2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)尚美中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）

• 1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=2x-3	B．y=（x+1）2-x2
  C．y=2x2-7x	D．y=- 2 x 2
  組卷：334引用：9難度：0.9

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• 2．拋物線y=-x²+2x-4一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　　）

  A．（2，-4）

  B．（1，2）

  C．（-4，0）

  D．（3，2）
  組卷：289引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3sinα

  B．3cosα

  C． 3 sinα

  D． 3 cosα
  組卷：267引用：9難度：0.9

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• 4．下列命題中真命題是（　?。?/h2>

  A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓

  B．平分弦的直徑垂直于弦

  C．相交兩圓的公共弦一定垂直平分兩圓的連心線

  D．三角形的外心不一定在三角形的內(nèi)部
  組卷：10引用：1難度：0.7

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• 5．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、5、6，△DEF的最短邊長(zhǎng)為9，那么△DEF的周長(zhǎng)等于（　　）

  A．14

  B． 126 5

  C．21

  D．42
  組卷：138引用：10難度：0.9

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• 6．已知拋物線y=ax²+3x+（a-2），a是常數(shù)且a＜0，下列選項(xiàng)中可能是它大致圖象的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：275引用：5難度：0.9

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二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  3

  4

  ，則

  2

  a

  a

  +

  b

  的值為

   

  ．
  組卷：915引用：11難度：0.7

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• 8．計(jì)算：

  2

  （

  m

  +

  n

  ）

  +

  3

  （

  m

  -

  n

  ）

  =

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.8

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三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分0分）

• 24．如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c與x軸的負(fù)半軸上另一交點(diǎn)為B，且tan∠CBO=3．
  （1）求該拋物線的解析式及拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上求一點(diǎn)M，使得△ADM的面積與△ABC的面積相等，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （3）若點(diǎn)P是射線BD上一點(diǎn)，且以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：173引用：1難度：0.2

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• 25．如圖，△ABC中，AB=5，BC=11，cosB=

  3

  5

  ，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，取AP的中點(diǎn)M，將線段MP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PN，連接AN，NC．
  （1）當(dāng)點(diǎn)N恰好落在BC邊上時(shí)，求NC的長(zhǎng)；
  （2）若點(diǎn)N在△ABC內(nèi)部（不含邊界），設(shè)BP=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域；
  （3）若△PNC是等腰三角形，求BP的長(zhǎng)．
  
  組卷：514引用：3難度：0.1

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