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2022-2023學(xué)年江西省重點(diǎn)校高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（10月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
≤
2
}
，B={x|y=lg（x-2）}，則A∩B=（　　）
A．[0，2） B．（0，2） C．（2，4] D．[2，4]
組卷：23引用：3難度：0.8
解析

2．命題“?a∈R，函數(shù)f（x）=x³+asinx為奇函數(shù)”的否定為（　?。?/h2>

A．?a∈R，函數(shù)f（x）=x³+asinx為偶函數(shù)

B．?a∈R，函數(shù)f（x）=x³+asinx為偶函數(shù)

C．?a∈R，函數(shù)f（x）=x³+asinx不是奇函數(shù)

D．?a∈R，函數(shù)f（x）=x³+asinx不是奇函數(shù)

組卷：11引用：2難度：0.8

解析

3．已知在矩形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，線段AC，BD交于點(diǎn)O，則
EO
=（　?。?/h2>
A．
1
2
AB
+
1
6
AD
B．
1
6
AB
+
1
3
AD
C．
1
3
AB
+
1
6
AD
D．
1
6
AB
+
1
2
AD
組卷：69引用：5難度：0.8
解析
4．“α+β=
π
2
”是“sin²α+sin²β=1”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：23引用：5難度：0.7
解析
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)
A
（
-
3
，
4
）
，
∠
BO
x
=
π
4
，記∠AOB=θ，則
cos
（
θ
-
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．
-
3
5
B．
3
5
C．
-
4
5
D．
4
5
組卷：111引用：3難度：0.7
解析
6．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明，C與W滿足
C
=
W
lo
g
2
（
1
+
S
N
）
，其中S是信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，
S
N
為信噪比．當(dāng)信噪比較大時(shí)，上式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，若不改變帶寬W，而將信噪比
S
N
從500提升至2000，則C增大的百分比約為（　?。ǜ剑簂g2≈0.3010）
A．19.2% B．22.3% C．26.4% D．32.3%
組卷：22引用：2難度：0.6
解析
7．設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
⊕
b
=
|
a
sinθ
-
b
cosθ
|
，已知
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
|
a
-
b
|
=
1
，則
a
⊕
b
=（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
3
2
D．
3
組卷：46引用：5難度：0.6
解析

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
+
f
′
（
2
π
）
x
=
x
2
π
-
cosx
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最值．
組卷：21引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
-
e
-
ax
a
-
x
2
2
（
a
∈
R
）
．
（1）若f（x）在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）若不等式
1
-
x
-
lnx
＞
a
（
f
（
x
）
+
x
+
x
2
2
）
恒成立，求a的取值范圍．
組卷：17引用：2難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年江西省重點(diǎn)校高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（10月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x≤2}，B={x|y=lg（x-2）}，則A∩B=（ ）

2．命題“?a∈R，函數(shù)f（x）=x3+asinx為奇函數(shù)”的否定為（ ?。?/h2>

3．已知在矩形ABCD中，AE=13AB，線段AC，BD交于點(diǎn)O，則EO=（ ?。?/h2>

4．“α+β=π2”是“sin2α+sin2β=1”的（ ?。?/h2>

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-3，4），∠BOx=π4，記∠AOB=θ，則cos（θ-π4）=（ ?。?/h2>

7．設(shè)向量a與b的夾角為θ，定義a⊕b=|asinθ-bcosθ|，已知|a|=2，|b|=|a-b|=1，則a⊕b=（ ）

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）+f′（2π）x=x2π-cosx．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最值．

22．已知函數(shù)f（x）=1-e-axa-x22（a∈R）．（1）若f（x）在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若不等式1-x-lnx＞a（f（x）+x+x22）恒成立，求a的取值范圍．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
≤
2
}
，B={x|y=lg（x-2）}，則A∩B=（　　）

2．命題“?a∈R，函數(shù)f（x）=x³+asinx為奇函數(shù)”的否定為（　?。?/h2>

3．已知在矩形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，線段AC，BD交于點(diǎn)O，則
EO
=（　?。?/h2>

4．“α+β=
π
2
”是“sin²α+sin²β=1”的（　?。?/h2>

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)
A
（
-
3
，
4
）
，
∠
BO
x
=
π
4
，記∠AOB=θ，則
cos
（
θ
-
π
4
）
=（　?。?/h2>

7．設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
⊕
b
=
|
a
sinθ
-
b
cosθ
|
，已知
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
|
a
-
b
|
=
1
，則
a
⊕
b
=（　　）

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
+
f
′
（
2
π
）
x
=
x
2
π
-
cosx
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最值．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
-
e
-
ax
a
-
x
2
2
（
a
∈
R
）
．
（1）若f（x）在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）若不等式
1
-
x
-
lnx
＞
a
（
f
（
x
）
+
x
+
x
2
2
）
恒成立，求a的取值范圍．