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人教A版（2019）必修第一冊《2.2 基本不等式》2021年同步練習(xí)卷（5）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、題型一對基本不等式理解及應(yīng)用

1．已知a＞b＞0，U=R，
M
=
{
x
|
b
＜
x
＜
a
+
b
2
}
，
N
=
{
x
|
ab
＜
x
＜
a
}
，
P
=
{
x
|
b
＜
x
≤
ab
}
，則（　?。?/h2>
A．P=M∩N B．P=M∩（?_UN） C．P=（?_UM）∩N D．P=M∪N
組卷：19引用：2難度：0.7
解析
2．若a＞0，b＞0，且a≠b,則（　?。?/h2>
A．
a
+
b
2
＜
ab
＜
a
2
+
b
2
2
B．
ab
＜
a
+
b
2
＜
a
2
+
b
2
2
C．
ab
＜
a
2
+
b
2
2
＜
a
+
b
2
D．
a
2
+
b
2
2
＜
ab
＜
a
+
b
2
組卷：303引用：5難度：0.9
解析
3．已知a,b,c均為正實(shí)數(shù)，求證：若a+b+c=3，則
a
+
1
+
b
+
1
+
c
+
1
≤
3
2
．
組卷：27引用：3難度：0.6
解析
4．已知a,b,c∈R，滿足a＞b＞c.
（1）求證：
1
a
-
b
+
1
b
-
c
+
1
c
-
a
＞
0
；
（2）現(xiàn)推廣：把
1
c
-
a
的分子改為另一個(gè)大于1的正整數(shù)p,使
1
a
-
b
+
1
b
-
c
+
p
c
-
a
＞
0
對任意a＞b＞c恒成立，試寫出一個(gè)p,并證明之．
組卷：83引用：6難度：0.4
解析

二、題型二由基本不等式求最值問題

5．若x＞0，y＞0，且x+y=S，xy=P，則下列說法中正確的是（　?。?/h2>

A．當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)S有最小值2

B．當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)P有最大值

C．當(dāng)且僅當(dāng)P為定值時(shí)S有最小值2

D．若S為定值，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)P有最大值

組卷：407引用：5難度：0.9

解析

6．設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x²-3xy+4y²-z=0．則當(dāng)
xy
z
取得最大值時(shí)，
2
x
+
1
y
-
2
z
的最大值為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．
9
4
D．3
組卷：5053引用：75難度：0.7
解析
7．已知m,n∈R，m²+n²=100，則mn的最大值是（　?。?/h2>
A．100 B．50 C．20 D．10
組卷：612引用：5難度：0.7
解析

8．下列推導(dǎo)過程，正確的為（　?。?/h2>

A．因?yàn)閍、b為正實(shí)數(shù)，所以

≥

B．因?yàn)閤∈R，所以

＞

C．a(chǎn)＜0，所以

≥

D．因?yàn)閤、y∈R，xy＜0，所以

[

（

）

（

）

]

≤

（

）

（

）

組卷：153引用：4難度：0.6

解析

9．函數(shù)f（x）=a^x-1-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx-ny-1=0上，其中m＞0，n＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為
．
組卷：1191引用：9難度：0.5
解析
10．（1）已知0＜x＜1，求x（4-3x）取得最大值時(shí)x的值？
（2）已知x＜
5
4
，求f（x）=4x-2+
1
4
x
-
5
的最大值？
（3）函數(shù)y=
x
2
+
2
x
-
1
（x＞1）的最小值為多少？
組卷：1436引用：8難度：0.6
解析
11．求下列函數(shù)的最值．
（1）求函數(shù)
y
=
x
2
+
2
x
-
1
（
x
＞
1
）
的最小值；
（2）若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值．
組卷：709引用：9難度：0.6
解析

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六、課時(shí)反饋練習(xí)

34．某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為48m²，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元，如果墻高為3m,且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，那么怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？
組卷：272引用：9難度：0.6
解析
35．如圖，將寬和長都分別為x,y（x＜y）的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為
5
．（注：正十字形指的是原來的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形），
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x,y取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．
組卷：27引用：3難度：0.5
解析

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A． a + b 2 ＜ ab ＜ a 2 + b 2 2	B． ab ＜ a + b 2 ＜ a 2 + b 2 2
C． ab ＜ a 2 + b 2 2 ＜ a + b 2	D． a 2 + b 2 2 ＜ ab ＜ a + b 2

人教A版（2019）必修第一冊《2.2 基本不等式》2021年同步練習(xí)卷（5）

一、題型一對基本不等式理解及應(yīng)用

1．已知a＞b＞0，U=R，M={x|b＜x＜a+b2}，N={x|ab＜x＜a}，P={x|b＜x≤ab}，則（ ?。?/h2>

2．若a＞0，b＞0，且a≠b,則（ ?。?/h2>

3．已知a,b,c均為正實(shí)數(shù)，求證：若a+b+c=3，則a+1+b+1+c+1≤32．

4．已知a,b,c∈R，滿足a＞b＞c.（1）求證：1a-b+1b-c+1c-a＞0；（2）現(xiàn)推廣：把1c-a的分子改為另一個(gè)大于1的正整數(shù)p,使1a-b+1b-c+pc-a＞0對任意a＞b＞c恒成立，試寫出一個(gè)p,并證明之．

二、題型二由基本不等式求最值問題

5．若x＞0，y＞0，且x+y=S，xy=P，則下列說法中正確的是（ ?。?/h2>

6．設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0．則當(dāng)xyz取得最大值時(shí)，2x+1y-2z的最大值為（ ?。?/h2>

7．已知m,n∈R，m2+n2=100，則mn的最大值是（ ?。?/h2>

8．下列推導(dǎo)過程，正確的為（ ?。?/h2>

9．函數(shù)f（x）=ax-1-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx-ny-1=0上，其中m＞0，n＞0，則1m+2n的最小值為．

10．（1）已知0＜x＜1，求x（4-3x）取得最大值時(shí)x的值？（2）已知x＜54，求f（x）=4x-2+14x-5的最大值？（3）函數(shù)y=x2+2x-1（x＞1）的最小值為多少？

11．求下列函數(shù)的最值．（1）求函數(shù)y=x2+2x-1（x＞1）的最小值；（2）若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值．

六、課時(shí)反饋練習(xí)

1．已知a＞b＞0，U=R，
M
=
{
x
|
b
＜
x
＜
a
+
b
2
}
，
N
=
{
x
|
ab
＜
x
＜
a
}
，
P
=
{
x
|
b
＜
x
≤
ab
}
，則（　?。?/h2>

2．若a＞0，b＞0，且a≠b,則（　?。?/h2>

3．已知a,b,c均為正實(shí)數(shù)，求證：若a+b+c=3，則
a
+
1
+
b
+
1
+
c
+
1
≤
3
2
．

4．已知a,b,c∈R，滿足a＞b＞c.
（1）求證：
1
a
-
b
+
1
b
-
c
+
1
c
-
a
＞
0
；
（2）現(xiàn)推廣：把
1
c
-
a
的分子改為另一個(gè)大于1的正整數(shù)p,使
1
a
-
b
+
1
b
-
c
+
p
c
-
a
＞
0
對任意a＞b＞c恒成立，試寫出一個(gè)p,并證明之．

5．若x＞0，y＞0，且x+y=S，xy=P，則下列說法中正確的是（　?。?/h2>

6．設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x²-3xy+4y²-z=0．則當(dāng)
xy
z
取得最大值時(shí)，
2
x
+
1
y
-
2
z
的最大值為（　?。?/h2>

7．已知m,n∈R，m²+n²=100，則mn的最大值是（　?。?/h2>

8．下列推導(dǎo)過程，正確的為（　?。?/h2>

9．函數(shù)f（x）=a^x-1-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx-ny-1=0上，其中m＞0，n＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為
．

10．（1）已知0＜x＜1，求x（4-3x）取得最大值時(shí)x的值？
（2）已知x＜
5
4
，求f（x）=4x-2+
1
4
x
-
5
的最大值？
（3）函數(shù)y=
x
2
+
2
x
-
1
（x＞1）的最小值為多少？

11．求下列函數(shù)的最值．
（1）求函數(shù)
y
=
x
2
+
2
x
-
1
（
x
＞
1
）
的最小值；
（2）若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值．