2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分36分，本大題共有12題）

• 1．已知集合A={x|x＞1，x∈Z}，B={x|0＜x＜4}，則A∩B=

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若

  lo

  g

  8

  x

  =

  -

  2

  3

  ，則x=

  ．
  組卷：154引用：3難度：0.8

  解析

• 3．不等式

  1

  x

  ＜

  1

  3

  的解為

  ．
  組卷：45引用：2難度：0.9

  解析

• 4．用反證法證明命題“已知x,y∈R⁺，且x+y＞2，求證：

  1

  +

  x

  y

  與

  1

  +

  y

  x

  中至少有一個(gè)小于2”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)“

  ”．
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知冪函數(shù)

  y

  =

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  3

  m

  -

  2

  在區(qū)間（0，+∞）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

  ．
  組卷：279引用：3難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）的圖像經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  +

  1

  -

  2

  -

  x

  的最大值為

  ．
  組卷：148引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題滿分52分，本大題共有5題）

• 20．某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x件，需另投入成本為C（x）當(dāng)年產(chǎn)量不足80件時(shí)，

  C

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  +

  10

  x

  （萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80件時(shí)，

  C

  （

  x

  ）

  =

  51

  x

  +

  10000

  x

  -

  1450

  （萬元）每件商品售價(jià)為50萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．
  （1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（件）的函數(shù)解析式；
  （2）年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
  組卷：538引用：23難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)k（k＞0），使得對定義域D內(nèi)的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），都有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，則稱函數(shù)y=f（x）是定義域D上的“k-利普希茲條件函數(shù)”．
  （1）判斷函數(shù)y=x²+1是否為定義域

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  上的“1-利普希茲條件函數(shù)”，若是，請證明：若不是，請說明理由；
  （2）若函數(shù)y=

  x

  是定義域[1，4]上的“k-利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)k的最小值；
  （3）是否存在實(shí)數(shù)m,使得y=

  m

  x

  -

  1

  是定義域[2，+∞）上的“1-利普希茲條件函數(shù)”，若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．
  組卷：41引用：1難度：0.4

  解析