2022-2023學(xué)年吉林省長春五中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一．單選題（本題共8小題，每小題4分，共32分）

• 1．若z（1-i）=1-5i,則

  z

  =（　　）

  A．-2-2i

  B．-2+2i

  C．3-2i

  D．3+2i
  組卷：46引用：2難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（-1，2），若m

  a

  +

  b

  與

  a

  -2

  b

  共線，則m的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：212引用：4難度：0.9

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• 3．已知m,n,l是三條不同的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,則l⊥γ

  B．m與n異面，l⊥m,l⊥n,則不存在α，使得l⊥α，m∥α，n∥α

  C．m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n

  D．m⊥α，m⊥β，n⊥α，則n∥β
  組卷：86引用：3難度：0.7

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• 4．已知動點Q在△ABC所在平面內(nèi)運動，若對于空間中任意一點P，都有

  PQ

  =

  -

  2

  PA

  +

  5

  PB

  +

  m

  CP

  ，則實數(shù)m的值為（　　）

  A．0

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：199引用：9難度：0.8

  解析

• 5．下列命題中是真命題的有（　?。?/h2>

  A．一組數(shù)據(jù)2，1，4，3，5，3的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同

  B．有A、B、C三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個體數(shù)為9，則樣本容量為30

  C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲

  D．一組數(shù)1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位數(shù)為4
  組卷：256引用：7難度：0.9

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• 6．正三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面B₁BCC₁，AB=2A₁B₁，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 21 5
  組卷：163引用：4難度：0.4

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• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P滿足

  AP

  =λ

  AB

  +

  1

  3

  A

  A

  1

  （λ∈[0，1]），若平面BDP∥平面B₁CD₁，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：289引用：6難度：0.6

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四．解答題（本題共5個大題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明、證題過程或演算步驟）

• 20．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，AA₁⊥AB，AC⊥AB，D為A₁B₁的中點，E為AA₁的中點，F(xiàn)為CD的中點．
  （1）求證：EF∥平面ABC；
   （2）求平面A₁CD與平面CC₁D所成二面角的余弦值．
  組卷：86引用：1難度：0.6

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• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是正方形，PC⊥底面ABCD，且PC=BC=1，E是棱PB上一點．
  （1）若PD∥平面ACE，證明：E是PB的中點；
  （2）線段PB上是否存在點E，使二面角P-AC-E的余弦值是

  6

  3

  ？若存在，求

  PE

  BE

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：42引用：6難度：0.4

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