2023-2024學(xué)年江蘇省南京第二十七高級(jí)中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  1

  -

  i

  ，則z的虛部為（　　）

  A．-i

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若直線x+ay-2=0與直線ax+y-a-1=0平行，則a的值為（　　）

  A．1

  B．1或-1

  C．-1

  D．0
  組卷：110引用：2難度：0.5

  解析

• 3．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知點(diǎn)P為線段D₁C₁的中點(diǎn)，且

  AB

  =

  2

  3

  ，BC=1，AA₁=2，則直線BB₁與AP所成的角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析

• 4．開(kāi)普勒第一定律也稱(chēng)橢圓定律、軌道定律，其內(nèi)容如下：每一行星沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽(yáng)，而太陽(yáng)則處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．將某行星H看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，H繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡近似成曲線

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  （

  m

  ＞

  n

  ＞

  0

  ）

  ，行星P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離太陽(yáng)最近的距離稱(chēng)為近日點(diǎn)距離，距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的距離稱(chēng)為遠(yuǎn)日點(diǎn)距離．若行星C的近日點(diǎn)距離和遠(yuǎn)日點(diǎn)距離之和是20（距離單位：億千米），近日點(diǎn)距離和遠(yuǎn)日點(diǎn)距離之積是81，則m+n=（　　）

  A．181

  B．97

  C．52

  D．19
  組卷：72引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  且

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  10

  ，則

  a

  ，

  b

  夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：146引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為2和5，且母線與下底面所成為角的正切值為

  4

  3

  ，則該圓臺(tái)的表面積為（　?。?/h2>

  A．59π

  B．61π

  C．63π

  D．64π
  組卷：183引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知角

  θ

  ∈

  （

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  cos

  （

  2

  θ

  +

  2

  π

  3

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，則

  tan

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 1 2 或-1

  C． 1 2

  D． 4 3 或 1 2
  組卷：112引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E、F分別為棱DD₁、BB₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是棱D₁C₁上一動(dòng)點(diǎn)．
  （1）證明：直線CF∥平面A₁EC₁；
  （2）證明：CF⊥PQ．
  組卷：129引用：4難度：0.6

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₂的直線l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P位于第三象限），點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R．當(dāng)PF₂⊥RF₂時(shí)，△PF₂R的面積為1，且|PF₂|+|RF₂|=4．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若△POQ的面積為

  15

  4

  ，求直線l的方程．
  組卷：73引用：2難度：0.5

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