2021年江蘇省常州市新北區(qū)新橋高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．集合A與集合B滿(mǎn)足?_UA??_UB，則集合A與集合B的關(guān)系成立的是（　?。?/h2>

  A．A?B

  B．B?A

  C．A∩?UB=A

  D．B∩?UA=B
  組卷：406引用：3難度：0.8

  解析

• 2．某學(xué)校從4名男生、3名女生中選出2名擔(dān)任招生宣講員，則在這2名宣講員中男、女生各1人的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 7

  C． 4 7

  D． 1 12
  組卷：150引用：1難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  sinx

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：253引用：8難度：0.8

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 a

  B． a 2

  C．2

  D．4
  組卷：228引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  ，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列前后兩項(xiàng)之差不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．對(duì)這類(lèi)高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱(chēng)為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前6項(xiàng)分別1，6，13，24，41，66，則該數(shù)列的第7項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．91

  B．99

  C．101

  D．113
  組卷：189引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），則

  f

  （

  2015

  2

  ）

  的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 5 2
  組卷：612引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)（m,1）在拋物線C上，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與到C的準(zhǔn)線的距離相等．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且與以焦點(diǎn)F為圓心2為半徑的圓交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)B，N在y軸右側(cè)．
  ①證明：當(dāng)直線l與x軸不平行時(shí)，|AM|≠|(zhì)BN|；
  ②過(guò)點(diǎn)A，B分別作拋物線C的切線l₁，l₂，l₁與l₂相交于點(diǎn)D，求△DAM與△DBN的面積之積的取值范圍．
  組卷：176引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  4

  ）

  e

  x

  -

  3

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  x

  -

  7

  2

  ，g（x）=ae^x+cosx,其中a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）若a=1，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞2；
  （3）用max{m,n}表示m,n中的最大值，設(shè)函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}，若h（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：210引用：2難度：0.3

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