2022-2023學(xué)年上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（本大題滿(mǎn)分36分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分.

• 1．一個(gè)扇形的面積是8cm²，半徑是4cm,則它的圓心角為

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.9

  解析

• 2．終邊在x軸上的角的集合

  ．
  組卷：633引用：8難度：0.9

  解析

• 3．若角120°的終邊上有一點(diǎn)（-3，a），則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知tanx=-4，cosx＞0，則sinx=

  ．
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在三角形ABC中，已知A=120°，B=45°，AC=2，則三角形面積S=

  ．
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知

  cosx

  =

  2

  3

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  ]

  ，則x=

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在等腰三角形中，已知頂角的余弦值是

  4

  5

  ，則底角的余弦值是

  ．
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿(mǎn)分0分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.

• 20．已知

  sin

  （

  2

  α

  -

  β

  ）

  =

  3

  5

  ，

  sinβ

  =

  -

  12

  13

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  β

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）求cos2α的值；
  （2）求tanα的值．
  組卷：93引用：3難度：0.6

  解析

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角a、β的終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)；
  （1）如果A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

  5

  13

  ，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

  3

  5

  ，求cos（a+β）的值；
  （2）若角a+β的終與單位圓交于C點(diǎn)，設(shè)角a、β、a+β的正弦線(xiàn)分別為MA、NB、PC，求證：線(xiàn)段MA、NB、PC能構(gòu)成一個(gè)三角形；
  （3）探究第（2）小題中的三角形的外接圓面積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：97引用：3難度：0.5

  解析