2019-2020學(xué)年河南省商丘市名校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
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1．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ?。﹤€(gè)
①若向量與向量a都是單位向量，則b=a；b
②向量與向量AB是共線向量，不是平行向量；BA
③若=AB，則A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形．DC組卷：11引用：1難度：0.8 -
2．已知角α終邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為
，則sin2α=（ ?。?/h2>（1，3）組卷：262引用：6難度：0.8 -
3．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（ ?。?/h2>
組卷：5699引用：62難度：0.8 -
4．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（ ?。?/h2>組卷：4364引用：46難度：0.9 -
5．已知非零向量
、a，且b=AB+2a，b=-5BC+6a，b=7CD-2a，則一定共線的三點(diǎn)是（ ?。?/h2>b組卷：722引用：31難度：0.9 -
6．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（ ?。?/h2>組卷：1459引用：47難度：0.9 -
7．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23．在不超過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（ ?。?/h2>
組卷：11引用：1難度：0.9
三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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21．（1）已知非零向量與a的夾角為θ，tanθ=b，（2-2a）⊥（b+a），求b的值；|b||a|
（2）平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于M（如圖），點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)，若||=2，|AB|=1，且∠BAD=60°，求AD的值．AP?CP組卷：0引用：1難度：0.7 -
22．如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10米，記∠BHE=θ．3
（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）問：當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．組卷：255引用：16難度：0.3