2022-2023學年寧夏銀川一中高三（下）第五次月考數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．集合A={x∈N|-1＜x＜3}的真子集個數是（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：327引用：5難度：0.7

  解析

• 2．設復數z滿足（1-i）z=2i,則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  組卷：21引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點E由A沿線段AB向B移動，過點E作AB的垂線l,設AE=x,記△ABC位于直線l左側的圖形的面積為y,那么y與x的函數關系的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：52難度：0.7

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• 4．我國油紙傘的制作工藝巧妙．如圖（1），傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動．如圖（2），傘完全收攏時，傘圈D已滑到D'的位置，且A，B，D'三點共線，AD'=40cm,B為AD'的中點，當傘從完全張開到完全收攏，傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離為24cm,則當傘完全張開時，∠BAC的余弦值是（　?。?br />

  A． - 17 25

  B． - 4 √ 21 25

  C． - 3 5

  D． - 8 25
  組卷：591引用：20難度：0.6

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• 5．若m,n∈R，且mn≠0則“2^2m＜4ⁿ”是“方程

  x

  2

  n

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  表示焦點在x軸上的橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：42引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，n∥α，則m∥n	B．若m∥α，α∥β，則m∥β
  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β	D．若α⊥β，m∥α，則m⊥β
  組卷：86引用：3難度：0.7

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• 7．已知直線x+my+n-1=0（m＞0，n＞0）與圓x²+（y-1）²=9相交于A，B兩點，且|AB|的長度始終為6，則mn的最大值為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：158引用：4難度：0.7

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四、（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  ⎧

  ⎪

  ⎨

  ⎪

  ⎩

  x = √ 3 + t

  y = 6 - √ 3 t

  （t為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C經過極點，且其圓心的極坐標為

  （

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求圓C的極坐標方程；
  （2）若射線

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  分別與圓C和直線l交于點A，B（點A異于坐標原點O），求線段AB長．
  組卷：13引用：3難度：0.7

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• 23．設a,b,c均為正數，且a+b+c=1．求證：
  （1）ab+bc+ac≤

  1

  3

  ；
  （2）

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  c

  +

  c

  2

  a

  ≥

  1

  ．
  組卷：233引用：9難度：0.5

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