2006年山西省太原市初中數(shù)學(xué)競賽試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共6小題,每小題7分,滿分42分)
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1.若x+y=1,x3+y3=
,則x5+y5的值是( )13組卷:1263引用:2難度:0.9 -
2.已知2x-3
-2y=0(x>0),則xy的值是( ?。?/h2>x2+4xy-16y22x2+xy-9y2組卷:273引用:2難度:0.9 -
3.在凸多邊形中,四邊形有兩條對角線,五邊形有5條對角線.觀察探索凸十邊形有( ?。l對角線.
組卷:309引用:3難度:0.9 -
4.已知△ABC中,AB=AC=8
,高AD=8,則△ABC外接圓的半徑為( ?。?/h2>3組卷:111引用:3難度:0.9 -
5.若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差,則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”(如3=22-12,16=52-32).已知智慧數(shù)按從小到大順序構(gòu)成如下數(shù)列:
3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,….
則第2006個(gè)智慧數(shù)是( ?。?/h2>組卷:483引用:6難度:0.9
三、解答題(共4小題,滿分66分)
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15.求方程2x2+5xy+2y2=2006的所有正整數(shù)解.
組卷:191引用:1難度:0.1 -
16.如圖,已知AB為⊙O的弦,M為AB的中點(diǎn),P為⊙O上任意一點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心、2MO為半徑作圓并交⊙O于點(diǎn)C、D,AC、BD交于點(diǎn)Q,請問:
(1)點(diǎn)Q是△PAB的什么“心”?
(2)點(diǎn)Q是否在⊙P上?試證明你的結(jié)論.
提示:(1)三角形的三條高線交于一點(diǎn),稱為垂心定理,此點(diǎn)稱為垂心.
(2)三角形有內(nèi)心、外心、重心、垂心等.組卷:20引用:1難度:0.5