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2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（二）（10月份）

發(fā)布：2024/9/14 12:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，集合
B
=
{
y
|
y
=
lo
g
2
（
2
-
x
2
）
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（0，1] B．（-∞，1） C．（-∞，2） D．（0，2）
組卷：9引用：2難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)
z
=
1
+
5
i
1
+
i
，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）
A．-2 B．2 C．2i D．-2i
組卷：71引用：4難度：0.7
解析
3．“k=3”是“兩直線kx-3y-2=0和2kx+6y-7=0互相垂直”的（　?。?/h2>
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：38引用：3難度：0.7
解析
4．在圓的方程的探究中，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論，甲：該圓經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）；乙：該圓的圓心為（2，-3）；丙：該圓的半徑為5；?。涸搱A經(jīng)過點(diǎn)（5，1）．如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：97引用：5難度：0.7
解析
5．拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（0，1） B．（1，0） C．
（
0
，
1
16
）
D．
（
1
16
，
0
）
組卷：557引用：163難度：0.9
解析
6．P為橢圓C：
x
2
4
+
y
2
=
1
上一點(diǎn)，A（1，0），則|PA|最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．
1
2
C．
2
3
D．
6
3
組卷：311引用：4難度：0.5
解析
7．若方程
x
2
-
1
=2x+m有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[-
3
，0}）∪[2，+∞） B．[-
3
，0）∪（0，
3
]
C．（-∞，-
3
]∪[2，+∞） D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
組卷：69引用：8難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右頂點(diǎn)分別為A₁（-2，0），A₂（2，0），右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)
T
（
1
，
3
2
）
在橢圓上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）P為橢圓上不與A₁，A₂重合的任意一點(diǎn)，直線A₁P，A₂P分別與直線x=4相交于點(diǎn)M，N，求證：FM⊥FN．
組卷：103引用：7難度：0.5
解析
22．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，且
|
FA
|
=
2
+
5
，F(xiàn)到C的漸近線的距離為1，過點(diǎn)B（4，0）的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與y軸分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線MB，NB的斜率分別為k₁，k₂，判斷k₁k₂是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
組卷：204引用：10難度：0.6
解析