2019-2020學(xué)年江蘇省南京師大附中江寧區(qū)分校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）

• 1．冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  2

  的定義域為

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=（2+3i）（1-i），其中i是虛數(shù)單位，若

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  的模是

  ．
  組卷：1引用：1難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的離心率是

  ．
  組卷：98引用：12難度：0.7

  解析

• 4．某學(xué)校為調(diào)查畢業(yè)班學(xué)生的學(xué)習(xí)問題現(xiàn)狀，將參加高三上學(xué)期期末統(tǒng)考的800名學(xué)生隨機地編號為：000，001，002，…，799，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為40的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法把總體分成40組．第1組編號為000，001，…，019；第2組編號為020，021，…，039；…；第40組編號為780，781，…，799．若在第1組中隨機抽取到的一個號碼為012，則在第35組中應(yīng)抽取的號碼為

  ．
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 5．從2個黃球，3個紅球中隨機取出兩個球，則兩球顏色不同的概率是

   

  ．
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 6．根據(jù)如圖所示的偽代碼，已知輸出值y為3，則輸入值x為
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

二、解答題：（本大題共6小題，共90分）

• 19．設(shè)常數(shù)a≥0，函數(shù)f（x）=x-ln²x+2alnx-1（x∈（0，+∞））．
  （Ⅰ）令g（x）=xf'（x）（x＞0）時，求g（x）的最小值，并比較g（x）的最小值與零的大?。?br />（Ⅱ）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
  （Ⅲ）求證：當(dāng)x＞1時，恒有x＞ln²x-2alnx+1．
  組卷：7引用：2難度：0.6

  解析

• 20．設(shè)數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)．若對任意的n∈N^*，存在k∈N^*，使得a_n+k²=a_n?a_n+2k成立，則稱數(shù)列{a_n}為“J_k型”數(shù)列．
  （1）若數(shù)列{a_n}是“J₂型”數(shù)列，且a₂=8，a₈=1，求a_2n；
  （2）若數(shù)列{a_n}既是“J₃型”數(shù)列，又是“J₄型”數(shù)列，證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．
  組卷：92引用：5難度：0.3

  解析