2022-2023學(xué)年廣東省深圳第七高級(jí)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x²+3x-4≥0}，則（　?。?/h2>

  A．A∩B=?

  B．A∪B=R

  C．A?B

  D．B?A
  組卷：346引用：3難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)（

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）²⁰²³=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：137引用：5難度：0.8

  解析

• 3．關(guān)于三個(gè)不同平面α，β，γ與直線l,下列命題中的假命題是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，則α內(nèi)一定存在直線平行于β

  B．若α與β不垂直，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于β

  C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,則l⊥γ

  D．若α⊥β，則α內(nèi)所有直線垂直于β
  組卷：1172引用：9難度：0.5

  解析

• 4．下列函數(shù)中與函數(shù)y=e^x-e^-x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的是（　?。?/h2>

  A．y=|x-1|

  B．y=x3

  C．y= （ 1 3 ） x

  D．y=log2x
  組卷：364引用：3難度：0.5

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• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)

  A

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  ∠

  BO

  x

  =

  π

  4

  ，記∠AOB=θ，則

  cos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  組卷：111引用：3難度：0.7

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• 6．我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計(jì)算方法：籌算．籌算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的．據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng)．即在算籌計(jì)數(shù)法中，表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，如圖所示，例如：⊥∥表示62，=?表示26，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方式表示兩位數(shù)（算籌不剩余且個(gè)位不為0），則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為（　?。?br />

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 5
  組卷：79引用：1難度：0.7

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• 7．已知點(diǎn)P是拋物線y²=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)

  A

  （

  7

  2

  ，

  4

  ）

  ，則|PA|+|PM|的最小值是（　?。?/h2>

  A．5

  B． 9 2

  C．4

  D． 3 2
  組卷：4455引用：21難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左、右焦點(diǎn)，直線l過F₂交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
  （1）若直線l垂直于x軸，求|AB|；
  （2）當(dāng)∠F₁AB=90°時(shí)，A在x軸上方時(shí)，求A、B的坐標(biāo)；
  （3）若直線AF₁交y軸于M，直線BF₁交y軸于N，是否存在直線l,使得

  S

  △

  F

  1

  AB

  =

  S

  △

  F

  1

  MN

  ，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：3417引用：7難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-ax+1，g（x）=（1-a）x+1（a≠0）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，求證：x₁+x₂＞2．
  組卷：285引用：8難度：0.1

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