2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小小題，每小題5分，共40分）

• 1．數(shù)列

  1

  2

  ，

  1

  6

  ，

  1

  12

  ，

  1

  20

  ，…

  的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　?。?/h2>

  A． a n = 1 n （ n - 1 ）	B． a n = 1 2 n （ 2 n - 1 ）
  C． a n = 1 n - 1 n + 1	D． a n = 1 - 1 n
  組卷：1424引用：9難度：0.4

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  2

  =1的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A．y= ± 6 2 x

  B．y= ± 6 3 x

  C．y= ± 3 2 x

  D．y= ± 2 3 x
  組卷：63引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  +

  3

  4

  n

  ，則

  a

  5

  b

  5

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 7 12

  C． 5 8

  D． 8 13
  組卷：692引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若直線2x+y-2=0截取圓（x-a）²+y²=1所得弦長為2，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：149引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知圓x²+y²=1與拋物線y²=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于C，D兩點(diǎn)，若四邊形ABCD是矩形，則p等于（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 2 5

  C． 5 2 2

  D． 2 5 5
  組卷：371引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上存在點(diǎn)P，使得|PF₁|=3|PF₂|，其中F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 4 ]

  B． （ 1 4 ， 1 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D． [ 1 2 ， 1 ）
  組卷：349引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，P是C上位于第一象限的一點(diǎn)，且

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =

  0

  ，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：908引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）與雙曲線

  y

  2

  6

  -

  x

  2

  2

  =

  1

  的漸近線相同，且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l經(jīng)過F₂，傾斜角為

  3

  4

  π

  ，l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△F₁AB的面積．
  組卷：2451引用：18難度：0.5

  解析

• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞1）上的點(diǎn)P（x₀，1）到其焦點(diǎn)F的距離為

  5

  4

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）點(diǎn)E（t,4）在拋物線C上，直線l與拋物線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（y₁＞0，y₂＞0）兩點(diǎn)，點(diǎn)H與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，直線AH分別與直線OE，OB交于點(diǎn)M，N（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|AM|=|MN|．求證：直線l過定點(diǎn)．
  組卷：135引用：3難度：0.5

  解析