2022-2023學(xué)年湖南省長沙一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，則M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  組卷：5073引用：24難度：0.9

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• 2．已知z=1-2i,且z+a

  z

  +b=0，其中a,b為實(shí)數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1，b=-2

  B．a(chǎn)=-1，b=2

  C．a(chǎn)=1，b=2

  D．a(chǎn)=-1，b=-2
  組卷：2706引用：10難度：0.9

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• 3．如圖，直線l的方程是（　?。?br />

  A． 3 x - y - 3 =0

  B． 3 x - 2 y - 3 =0

  C． 3 x-3y-1=0

  D．x- 3 y-1=0
  組卷：318引用：9難度：0.9

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• 4．有2人從一座6層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則該2人在不同層離開電梯的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 4 5

  D． 5 6
  組卷：86引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，AM，BN分別是BC，AC邊上的中線，則

  AM

  ?

  BN

  =（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． - 5 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：133引用：3難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=2^x-x-1，則不等式f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（0，1）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  組卷：2680引用：24難度：0.6

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• 7．在等腰△ABC中，∠ABC=120°，點(diǎn)O為底邊AC的中點(diǎn)，將△ABO沿BO折起到△DBO的位置，使二面角D-BO-C的大小為120°，則異面直線DO與BC所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 6 4

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：79引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

  AB

  ?

  AC

  +

  BA

  ?

  BC

  =

  2

  CA

  ?

  CB

  ．
  （1）若

  cos

  A

  b

  =

  cos

  B

  a

  ，判斷△ABC的形狀并說明理由；
  （2）若△ABC是銳角三角形，求sinC的取值范圍．
  組卷：150引用：3難度：0.5

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• 22．已知圓M：x²+（y-2）²=1，點(diǎn)P是直線l：x+2y=0上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
  （1）當(dāng)切線PA的長度為

  3

  時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）若△PAM的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）求線段AB長度的最小值．
  組卷：266引用：9難度：0.2

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