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2020-2021學年吉林省吉林市昌邑區(qū)江城中學高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/5/5 8:0:9

一、單項選擇題（本大題含8小題，每小題5分，共40分）

1．在△ABC中，若A=60°，C=45°，
c
=
3
，則a=（　　）
A．1 B．
3
2
2
C．
2
3
3
D．2
組卷：278引用：7難度：0.8
解析
2．已知復數(shù)
z
=
2
-
i
1
+
i
，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：176引用：11難度：0.8
解析
3．已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=2，則|
a
+
b
|等于（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
5
D．
6
組卷：867引用：8難度：0.9
解析
4．若
a
=（2，-3），
b
=（1，-2），向量
c
滿足
c
⊥
a
，
b
?
c
=1，則
c
的坐標是（　?。?/h2>
A．（3，-2） B．（3，2） C．（-3，2） D．（-3，-2）
組卷：23引用：2難度：0.9
解析
5．某學校有高中學生1000人，其中高一年級、高二年級、高三年級的人數(shù)分別為320，300，380．為調(diào)查學生參加“社區(qū)志愿服務”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為100的樣本，那么應抽取高二年級學生的人數(shù)為（　?。?/h2>
A．68 B．38 C．32 D．30
組卷：153引用：4難度：0.8
解析
6．某校高一年級15個班參加朗誦比賽的得分如下：
91 89 90 92 94 87 93 96 91 85 89 93 88 98 93
則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)、90%分位數(shù)分別為（　?。?/h2>
A．92，96 B．93，96 C．92.5，95 D．92.5，96
組卷：125引用：4難度：0.8
解析
7．已知底面邊長為1，側棱長為
2
的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為（　?。?/h2>
A．
32
π
3
B．4π C．2π D．
4
3
π
組卷：5839引用：45難度：0.9
解析
8．如圖，在△ABC中，
AN
=
1
2
AC
，P是BN的中點，若
AP
=
m
AB
+
1
4
AC
，則實數(shù)m的值是（　?。?/h2>
A．
1
4
B．1 C．
1
2
D．
3
2
組卷：597引用：19難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題含6小題，其中第19小題8分，第20、21、22、23小題，每小題8分，第24小題12分，共60分）

23．某居民小區(qū)為了提高小區(qū)居民的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站．由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)讀書者進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天中40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求a值；
（2）求這40名讀書者年齡的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）用分層抽樣的方法從年齡在區(qū)間[40，60）上的讀書者中抽5人，從5人中選兩名作為代表，求這兩名代表恰有1人年齡在區(qū)間[40，50）的概率．
組卷：10引用：1難度：0.8
解析
24．如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=6．
（1）求證：平面MDE⊥平面ABCD．
（2）若E是AB中點，求直線NE與平面ECM所成角的正弦值．
（3）若P是線段AB上一點，使得二面角D-CP-M的大小為
π
6
時，求線段AP的長．
組卷：7引用：1難度：0.6
解析