2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高密三中（創(chuàng)新學(xué)院）高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．異面直線(xiàn)指的是（　?。?/h2>

  A．兩條不相交的直線(xiàn)

  B．兩條不平行的直線(xiàn)

  C．不同在某個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)

  D．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)
  組卷：270引用：5難度：0.8

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• 2．若∠AOB=∠A'O'B'，OA∥O'A'，且OA與O'A'的方向相同，則OB與O'B'（　?。?/h2>

  A．一定平行且方向相同	B．一定平行且方向相反
  C．一定不平行	D．不一定平行
  組卷：80引用：4難度：0.9

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• 3．已知直線(xiàn)a?α，則“l(fā)⊥a”是“l(fā)⊥α”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：38引用：4難度：0.9

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• 4．已知m,n為空間兩條不同的直線(xiàn)，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  C．若m∥α，m∥β，則α∥β	D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  組卷：90引用：3難度：0.9

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• 5．在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AC，CD，BD，AB邊的中點(diǎn)，且AD⊥BC，則四邊形EFGH是（　?。?/h2>

  A．平行四邊形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  組卷：20引用：3難度：0.6

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• 6．若P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)P在△ABC所在平面內(nèi)的射影O是△ABC的（　?。?/h2>

  A．內(nèi)心

  B．外心

  C．重心

  D．垂心
  組卷：141引用：6難度：0.7

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• 7．已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C，C₁D與底面ABCD所成的角分別為60°和45°，則異面直線(xiàn)B₁C和C₁D所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 4

  B． 1 4

  C． 2 6

  D． 3 6
  組卷：193引用：6難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

• 21．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．
  
  （Ⅰ）若E為AD的中點(diǎn)，試在線(xiàn)段CD上找一點(diǎn)F，使EF∥平面ABC，并加以證明；
  （Ⅱ）求證：BC⊥平面ACD；
  （Ⅲ）求幾何體A-BCD的體積．
  組卷：45引用：4難度：0.3

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，AD⊥AB，且PA=AB=BC=1，AD=2．
  （Ⅰ）若平面PBC與平面PAD相交于直線(xiàn)l,求證：BC∥l；
  （Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PCD；
  （Ⅲ）棱PD上是否存在點(diǎn)E，使得CE∥平面PAB？若存在，求CE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：458引用：3難度：0.5

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