2006年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（九年級(jí)數(shù)學(xué)）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．計(jì)算（1+

  2

  ）²⁰⁰⁶（1-

  2

  ）²⁰⁰⁷的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．1- 2

  B． 2 -1

  C．1

  D．-1
  組卷：143引用：1難度：0.9

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• 2．已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（2，3），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P₂的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-3，-2）

  B．（2，-3）

  C．（-2，-3）

  D．（-2，3）
  組卷：530引用：68難度：0.7

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• 3．某商品提價(jià)后出現(xiàn)滯銷現(xiàn)象，故又降價(jià)20%欲恢復(fù)原價(jià)搞熱銷，則原提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是（　?。?/h2>

  A．20%

  B．18%

  C．25%

  D．30%
  組卷：52引用：2難度：0.9

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• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，則

  AB

  CD

  -

  BC

  CD

  的值為（　　）

  A． 3 3

  B．3- 3

  C．6-3 3

  D． 3
  組卷：331引用：6難度：0.9

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• 5．小剛想打電話約小明星期六下午到羽毛球館打羽毛球，但電話號(hào)碼（七位數(shù)）中有一個(gè)數(shù)字記不起來了，只記得66*1689，他隨意撥了一個(gè)數(shù)碼補(bǔ)上，恰好是小明家電話的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 7

  C． 1 9

  D． 1 10
  組卷：8引用：2難度：0.9

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• 6．已知五個(gè)互不相等的自然數(shù)的平均數(shù)是13，中位數(shù)是15，則這五個(gè)數(shù)的極差的最大值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．16

  C．33

  D．38
  組卷：76引用：3難度：0.9

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• 7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則a,b,c滿足（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0	B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0
  C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＜0	D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0
  組卷：752引用：18難度：0.9

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• 8．植樹節(jié)時(shí)，某班學(xué)生平均每人植樹6棵．如果單獨(dú)由女生完成，每人應(yīng)植樹15棵，那么單獨(dú)由男生完成，每人應(yīng)植樹（　?。?/h2>

  A．9棵

  B．10棵

  C．12棵

  D．14棵
  組卷：283引用：5難度：0.9

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三、解答題（共10小題，滿分90分）

• 24．⊙O與⊙O₁相交于A、B，R、r分別為⊙O與⊙O₁的半徑，且R＞r.
  （1）C在⊙O₁上，且是⊙O₁與⊙O相交所得劣弧的中點(diǎn)，過C作⊙O₁的切線交⊙O于E、F，求證：O₁E?O₁F為定值；
  （2）如果按前面的條件不變，而是過劣弧ACB上任一點(diǎn)G作⊙O₁的切線與⊙O相交（A、B、C三點(diǎn)除外），（1）中的結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)畫出圖形，并證明你的結(jié)論．
  組卷：90引用：1難度：0.5

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• 25．如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，∠D=60°，BC=2，一動(dòng)點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，過點(diǎn)P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設(shè)點(diǎn)O到EF的距離為t,若B、P、F三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，設(shè)此時(shí)△BPF的面積為S．
  （1）計(jì)算平行四邊形ABCD的面積；
  （2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
  （3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：72引用：1難度：0.1

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