2022-2023學(xué)年江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校高一（下）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）
發(fā)布：2024/7/19 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．已知向量
=（4，2），a=（x,3），且b∥a，則x等于（ ?。?/h2>b組卷：476引用：16難度：0.9 -
2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（ ）
組卷：182引用：16難度：0.9 -
3．已知向量，a在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量b與a-b的夾角為（ ?。?/h2>b組卷：43引用：2難度：0.8 -
4．密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫(xiě)，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫(huà)一條短線，如7密位寫(xiě)成“0-07”，478密位寫(xiě)成“4-78”．如果一個(gè)半徑為4的扇形，其圓心角用密位制表示為6-25，則該扇形的面積為（ ）
組卷：33引用：2難度：0.8 -
5．已知A（-3，0），B（0，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，|
|=2OC，且∠AOC=2，設(shè)π4=OC+λOA（λ∈R），則λ的值為（ ?。?/h2>OB組卷：109引用：8難度：0.7 -
6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，α為第四象限角，角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P（x0，y0），若
，則y0=（ ?。?/h2>cos（α-π3）=-33組卷：33引用：3難度：0.7 -
7．已知A是函數(shù)
的最大值，若存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1-x2|的最小值為（ ?。?/h2>f（x）=3sin（2023x+π4）+sin（2023x-π4）組卷：81引用：1難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
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21．已知梯形ABCD中，
，AB=BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點(diǎn)，連接AE．AB=2DC
（1）若，求證：B，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線；AF=4FE
（2）求與AE所成角的余弦值；BD
（3）若P為以B為圓心、BA為半徑的圓弧（包含A，C）上的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓弧?AC（包含A，C）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求?AC的最小值．PA?PC組卷：81引用：2難度：0.6 -
22．已知向量
，a=（cosx，cos2x）．設(shè)函數(shù)b=（sin（x+π6），-1），x∈R．f（x）=2a?b+12
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)，若方程2g（x）-m=1在g（x）=f（x+π4）上有兩個(gè)不同的解x1，x2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求tan（x1+x2）的值．x∈[0，π2]
（3）若將y=f（x）的圖像上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)h（x）的圖像．當(dāng)π4（其中m∈[0，π]）時(shí)，記函數(shù)h（x）的最大值與最小值分別為h（x）max與h（x）min，設(shè)φ（m）=h（x）max-h（x）min，求函數(shù)φ（m）的解析式．x∈[m，m+π2]組卷：71引用：4難度：0.6