2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)金六校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知

  C

  n

  -

  2

  n

  =

  21

  ，則n=（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：108引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  x

  ，則f'（1）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：20引用：5難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  1

  x

  -

  lnx

  -

  1

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：322引用：24難度：0.9

  解析

• 4．仙居楊梅是臺(tái)州市著名特產(chǎn)之一，其栽培有1000多年的歷史．據(jù)統(tǒng)計(jì)，仙居楊梅的單果重量（單位：克）克服從正態(tài)分布N（20，9），則單果重量在（14，23]的概率為（　　）
  （附：若X～（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545）

  A．0.6827

  B．0.8186

  C．0.8413

  D．0.9545
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 5．有一項(xiàng)社區(qū)活動(dòng)需要完成，人員在指定的6名同學(xué)中選派，要求必須有人參加，去幾個(gè)人自行決定，若甲和乙兩位同學(xué)要么同時(shí)參加，要么同時(shí)不參加，則不同的選派方法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15

  B．31

  C．63

  D．120
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若曲線y=e^2ax在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線2x-y+1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：69引用：1難度：0.7

  解析

• 7．一個(gè)數(shù)陣有m行5列，第一行中的數(shù)為1，2，3，4，5，其余各行都由這5個(gè)數(shù)以不同順序組成．如果要使任意兩行的順序都不相同，那么m的最大值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．25

  C．120

  D．3125
  組卷：23引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．中國(guó)男子籃球職業(yè)賽，簡(jiǎn)稱中職籃（CBA），總決賽一般采用“七局四勝”制，某賽季總決賽在甲、乙兩支男子籃球隊(duì)中進(jìn)行，已知甲隊(duì)每局獲勝的概率均為p（0＜p＜1）．
  （Ⅰ）設(shè)甲隊(duì)以4：1獲勝的概率為f（p），求f（p）的最大值；
  （Ⅱ）若

  p

  =

  3

  4

  ，用X表示決出總冠軍需要進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．
  組卷：30引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax-ln²x,其中a為大于零的常數(shù)．
  （Ⅰ）試討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  （Ⅱ）當(dāng)

  a

  ≥

  2

  （

  e

  +

  1

  e

  ）

  時(shí)，設(shè)函數(shù)F（x）=x（x-f'（x）），且x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數(shù)F（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，求F（x₁）-F（x₂）的最小值．（其中e≈2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
  組卷：30引用：1難度：0.5

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