2023-2024學(xué)年山東省泰安市新泰一中東校高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x||x-7|＜9}，N={x|y=

  9

  -

  x

  2

  }，且M、N都是全集U的子集，則下面韋恩圖中陰影部分表示的集合（　?。?/h2>

  A．{x|-3≤x＜-2}

  B．{x|-3≤x≤-2}

  C．{x|x≥16}

  D．{x|x＞16}
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知α的終邊與單位圓交于點(diǎn)

  （

  1

  3

  ，-

  2

  2

  3

  ）

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． - 7 9

  B． 7 9

  C． - 4 9

  D．-1
  組卷：123引用：4難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  lo

  g

  1

  2

  x

  +

  1

  的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， 1 3 ）

  C． （ 1 3 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：406引用：9難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  （

  x

  ∈

  [

  -

  2

  ，

  2

  ]

  ）

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：75引用：6難度：0.8

  解析

• 5．2021年10月16日0時23分，長征二號F遙十三運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，582秒后，神舟十三號載人飛船進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員送入太空．在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開始，火箭的最大飛行速度v滿足公式：

  v

  =

  wln

  （

  1

  +

  M

  m

  ）

  ，其中M為火箭推進(jìn)劑質(zhì)量，m為去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量，w為火箭發(fā)動機(jī)噴流相對火箭的速度．當(dāng)M=3m時，v=5.544千米/秒．在保持w不變的情況下，若m=25噸，假設(shè)要使v超過第一宇宙速度達(dá)到8千米/秒，則M至少約為（　?。ńY(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：e²≈7.389，ln2≈0.693）

  A．135噸

  B．160噸

  C．185噸

  D．210噸
  組卷：148引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知a=lg2，3^b=10，則log₅6=（　?。?/h2>

  A． ab + 1 b - ab

  B． ab + 1 a - ab

  C． ab + a 1 - ab

  D． ab + b 1 - ab
  組卷：440引用：5難度：0.7

  解析

• 7．冬殘奧會閉幕式上，中國式浪漫再現(xiàn)，天干地支時辰鐘表盤再現(xiàn)，由定音鼓構(gòu)成的“表盤”形象上，60名殘健共融表演者用行為模擬“指針”每圈60個時間刻度的行進(jìn)軌跡．若以圖中12點(diǎn)與圓心連線為始邊，某時刻指向第1，21，41名殘健共融表演者的“指針”為終邊的角分別記為α，β，γ，則cosα+cosβ+cosγ的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．cosα
  組卷：64引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxcosx

  -

  2

  si

  n

  2

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心；
  （2）當(dāng)

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，

  f

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，求cos2x的值．
  組卷：615引用：5難度：0.5

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• 22．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，滿足下列條件：
  ①f（2）=0；②x＞1，f（x）＜1；③任意x,y∈（0，+∞），有f（xy）=f（x）+f（y）-1．
  （1）求

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值；
  （2）判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
  （3）解不等式f（x）＞4x+2．
  組卷：136引用：2難度：0.5

  解析