2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊七十中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|2≤x≤5}
  組卷：374引用：19難度：0.8

  解析

• 2．若i（1-z）=1，則z+

  z

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：74引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)x∈R，則“|x-1|＜2”是“

  1

  x

  -

  1

  ＞

  1

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：301引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知角α的終邊與單位圓x²+y²=1的交點(diǎn)為

  P

  （

  x

  ，

  3

  2

  ）

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：11引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  x - 2 ≥ 0 ，

  2 x + y - 7 ≤ 0 ，

  x - y - 2 ≤ 0 ，

  則z=3x+4y的最大值是（　?。?/h2>

  A．20

  B．18

  C．13

  D．6
  組卷：478引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)y=2cosx,x∈[0，2π]和y=2的圖像圍成的一個(gè)封閉的平面圖形的面積是（　?。?/h2>

  A．4π

  B．2π

  C．4

  D．2
  組卷：92引用：4難度：0.8

  解析

• 7．若過(guò)點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：1830引用：46難度：0.7

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三、[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．數(shù)學(xué)中有許多美麗的曲線，如在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  a

  （

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  y

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的形狀如心形（如圖），稱這類曲線為心形曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)a=2時(shí)，
  （1）求E的極坐標(biāo)方程；
  （2）已知P，Q為曲線E上異于O的兩點(diǎn)，且

  OP

  ?

  OQ

  =

  0

  ，求△OPQ的面積的最大值．
  組卷：219引用：7難度：0.6

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三、[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+2|x+1|．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤4；
  （2）已知g（x）=|x-1|+2，若對(duì)任意的x₁∈R，都存在x₂∈R，使得g（x₁）=f（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：17引用：1難度：0.6

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