2023-2024學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．空間向量
，若a=（1，-1，1），b=（1，3，x），則實(shí)數(shù)x=（ ）a⊥b組卷：47引用：2難度：0.7 -
2．已知直線的方程為xsinα-y+2=0，（α∈R），則該直線的傾斜角θ的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：101引用：1難度：0.9 -
3．已知圓A的方程為x2+y2-4x-2y+1=0，圓B的方程為x2+y2+2x-10y+26-m=0，若圓A與圓B外切，則m的值為（ ）
組卷：60引用：1難度：0.7 -
4．在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中，AC=AB=2，AC⊥AB，且CC1=2，∠A1AB=∠A1AC=，則線段BC1的長(zhǎng)度是（ ?。?/h2>π3組卷：59引用：1難度：0.5 -
5．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BN=AM，當(dāng)三棱錐B1-MNB的體積最大時(shí)，直線AB與平面B1MN所成角的正弦值為（ ?。?/h2>
組卷：80引用：2難度：0.5 -
6．已知圓C1：（x+3）2+（y-5）2=1，圓C2：（x-6）2+（y-3）2=4，M，N分別是圓C1，C2的動(dòng)點(diǎn)，P為直線x-y-6=0上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（ ）
組卷：164引用：2難度：0.5 -
7．在Rt△ABC中，AB=BC=2
，D為AC的中點(diǎn)．將△ABD沿BD進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到三棱錐C-ABD，當(dāng)二面角A-BD-C為2時(shí)，C-ABD的外接球的表面積為（ ）2π3組卷：99引用：1難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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21．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=60°，E為AB的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，使A到達(dá)A'，連接A'B，A'C，得到四棱錐A'-BCDE．
（1）證明：DE⊥A'B；
（2）當(dāng)二面角A'-DE-B的平面角在內(nèi)變化時(shí)，求直線A'C與平面A'DE所成角的正弦值的最大值．[π4，3π4]組卷：151引用：6難度：0.5 -
22．已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)M（2，4）．
（1）過(guò)點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程．
（2）點(diǎn)N是圓O上任意一點(diǎn)，S在線段NM的延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)M是線段SN的中點(diǎn)，求S點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡E的方程．
（3）設(shè)圓O與x軸交于C，D兩點(diǎn)，線段MO上的點(diǎn)T上滿足，若T∈直線l,且直線l與（2）中曲線E交于A，B兩點(diǎn)，滿足16TC?DT=CM?MD．試探究是否存在這樣的直線l,若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并寫出直線l的斜率，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．TA=3AB組卷：47引用：1難度：0.5