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2020-2021學(xué)年湖北省武漢市鋼城四中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．式子
cos
2
π
3
cos
π
3
-
sin
2
π
3
sin
π
3
的值為（　　）
A．
1
2
B．0 C．1 D．-1
組卷：163引用：3難度：0.7
解析
2．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)
（
-
1

，

2
3
）
，則
tan
（
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
-
3
3
7
B．
-
3
7
C．
3
3
5
D．
3
5
組卷：125引用：8難度：0.9
解析
3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則
EB
=（　?。?/h2>
A．
3
4
AB
-
1
4
AC
B．
1
4
AB
-
3
4
AC
C．
3
4
AB
+
1
4
AC
D．
1
4
AB
+
3
4
AC
組卷：16958引用：157難度：0.9
解析
4．設(shè)
m
，
n
為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得
m
=λ
n
”是“
m
?
n
＜0”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：388引用：47難度：0.7
解析
5．若函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對任意實(shí)數(shù)x都有
f
（
π
3
-
x
）
=
f
（
π
3
+
x
）
，那么
f
（
π
3
）
的值等于（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．±2 D．不能確定
組卷：40引用：3難度：0.9
解析
6．已知sin（
π
6
-α）=
3
3
，則cos（2α+
2
π
3
）=（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
1
3
C．-
2
3
D．-
1
3
組卷：295引用：3難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
2
x
-
3
sin
2
x
，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>
A．f（x）的周期為π
B．
x
=
π
3
是f（x）的一條對稱軸
C．
[
-
π
3
，
π
6
]
是f（x）的一個(gè)遞增區(qū)間
D．
[
-
π
6
，
π
3
]
是f（x）的一個(gè)遞減區(qū)間
組卷：32引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AD，BC上，且滿足AE=
1
3
AB，AF=
1
3
AD，BG=
2
3
BC，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
，
EG
；
（2）若EF⊥EG，
AB
?
EG
=
2
a
?
b
，求角A的值．
組卷：292引用：9難度：0.7
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
4
sin
ωx
2
cos
ωx
2
+
1
，其中常數(shù)ω＞0．
（1）y=f（x）在
[
-
π
4
，
3
π
4
]
上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
（2）若ω＜4，將函數(shù)y=f（x）圖象向左平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且過
P
（
π
6
，
1
）
，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a,b]（a,b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a,b]上至少含30個(gè)零點(diǎn)，在所上滿足上述條件的[a,b]中，求b-a的最小值；
（3）在（2）問條件下，若對任意的
x
∈
[
-
π
6
，
π
12
]
，不等式g²（x）-mg（x）-1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：166引用：3難度：0.5
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市鋼城四中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．式子cos2π3cosπ3-sin2π3sinπ3的值為（ ）

2．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-1 ， 23），則tan（α+π3）=（ ?。?/h2>

3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB=（ ?。?/h2>

4．設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m=λn”是“m?n＜0”的（ ?。?/h2>

5．若函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對任意實(shí)數(shù)x都有f（π3-x）=f（π3+x），那么f（π3）的值等于（ ?。?/h2>

6．已知sin（π6-α）=33，則cos（2α+2π3）=（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=cos2x-3sin2x，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AD，BC上，且滿足AE=13AB，AF=13AD，BG=23BC，設(shè)AB=a，AD=b．（1）用a，b表示EF，EG；（2）若EF⊥EG，AB?EG=2a?b，求角A的值．

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．式子
cos
2
π
3
cos
π
3
-
sin
2
π
3
sin
π
3
的值為（　　）

2．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)
（
-
1

，

2
3
）
，則
tan
（
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>

3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則
EB
=（　?。?/h2>

4．設(shè)
m
，
n
為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得
m
=λ
n
”是“
m
?
n
＜0”的（　?。?/h2>

5．若函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對任意實(shí)數(shù)x都有
f
（
π
3
-
x
）
=
f
（
π
3
+
x
）
，那么
f
（
π
3
）
的值等于（　?。?/h2>

6．已知sin（
π
6
-α）=
3
3
，則cos（2α+
2
π
3
）=（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
2
x
-
3
sin
2
x
，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AD，BC上，且滿足AE=
1
3
AB，AF=
1
3
AD，BG=
2
3
BC，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
，
EG
；
（2）若EF⊥EG，
AB
?
EG
=
2
a
?
b
，求角A的值．