2022-2023學(xué)年山東省泰安一中新校區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)z（1-i）=1+i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：105引用：11難度：0.8

  解析

• 2．若m,n表示兩條不重合的直線，α，β，γ表示三個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若α∩γ=m,β∩γ=n,且m∥n,則α∥β

  B．若m,n相交且都在α，β外，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β

  C．若m∥n,n?α，則m∥α

  D．若m∥α，n∥α，則m∥n
  組卷：79引用：2難度：0.4

  解析

• 3．如圖，一個(gè)水平放置的三角形ABO的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若B'A'=B'O'=1，那么原三角形ABO的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 2 2 + 1

  B． 1 + 2 + 3

  C． 2 2 + 2

  D． 2 2 + 4
  組卷：89引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  3

  ．若

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則

  |

  2

  a

  +

  3

  b

  |

  =（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  組卷：460引用：7難度：0.7

  解析

• 5．某景區(qū)為提升游客觀賞體驗(yàn)，搭建一批圓錐形屋頂?shù)男∥荩ㄈ鐖D1）．現(xiàn)測(cè)量其中一個(gè)屋頂，得到圓錐SO的底面直徑AB長(zhǎng)為12m,母線SA長(zhǎng)為18m（如圖2）．若C是母線SA的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)S），從點(diǎn)A到點(diǎn)C繞屋頂側(cè)面一周安裝燈光帶，則燈光帶的最小長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A． 6 7 m

  B．16m

  C． 6 13 m

  D．12m
  組卷：46引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示，在△ABC 中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若

  AB

  =

  m

  AM

  ，

  AC

  =

  n

  AN

  （m,n＞0），則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 9 2

  D．5
  組卷：182引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，則cosα=（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B． 3 2 10

  C． 2 2

  D． 7 2 10
  組卷：409引用：9難度：0.8

  解析

四、解答題：本題6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知條件：①2a=b+2ccosB；②

  2

  asin

  A

  cos

  B

  +

  bsin

  2

  A

  =

  2

  3

  acos

  C

  ；③

  3

  sin

  C

  =

  3

  -

  2

  co

  s

  2

  C

  2

  ．
  從三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答．
  問(wèn)題：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足：____．
  （1）求角C的大小；
  （2）若

  c

  =

  2

  3

  ，∠ABC與∠BAC的平分線交于點(diǎn)I，求△ABI周長(zhǎng)的最大值．
  組卷：250引用：4難度：0.5

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• 22．幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角，BC=CD=2，∠BCD=120°，M為線段AE的中點(diǎn)．
  （1）求證：DM∥平面BEC；
  （2）線段EB上是否存在一點(diǎn)N，使得D，M，N，C四點(diǎn)共面？若存在，請(qǐng)求出

  BN

  BE

  的值；若不存在，并說(shuō)明理由．
  組卷：421引用：6難度：0.5

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