2023-2024學年上海市閔行中學高三（上）開學數學試卷

一、填空題

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，則A∩B=

  ．
  組卷：273引用：6難度：0.9

  解析

• 2．復數（a-1）+（2a-1）i（a∈R）在復平面的第二象限內，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：142難度：0.8

  解析

• 3．函數

  y

  =

  3

  -

  1

  x

  的定義域為

  ．
  組卷：250引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知

  sinα

  =

  4

  5

  ，則

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：1511引用：9難度：0.9

  解析

• 5．

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  的二項展開式中的常數項為

  ．（用數字作答）
  組卷：177引用：5難度：0.5

  解析

• 6．點P（2，16）、Q（log₂3，t）都在同一個指數函數的圖像上，則t=

  ．
  組卷：413引用：6難度：0.8

  解析

• 7．一個正方體和一個球的表面積相同，則正方體的體積V₁和球的體積V₂的比值

  V

  1

  V

  2

  =

  ．
  組卷：97引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題

• 20．已知P（0，1）為橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1內一定點，Q為直線l：y=3上一動點，直線PQ與橢圓C交于A、B兩點（點B位于P、Q兩點之間），O為坐標原點．
  （1）當直線PQ的傾斜角為

  π

  4

  時，求直線OQ的斜率；
  （2）當△AOB的面積為

  3

  2

  時，求點Q的橫坐標；
  （3）設

  AP

  =λ

  PB

  ，

  AB

  =μ

  BQ

  ，試問λ-μ是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：312引用：3難度：0.4

  解析

• 21．已知函數f（x）=x³-ax²+x+4．
  （1）求函數f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）若對任意的x∈（0，+∞），f（x）+f（-x）≥4lnx+8恒成立，求a的取值范圍；
  （3）當a=3時，設函數g（x）=f（x）-kx,對于任意的k＜1，試確定函數的零點個數，并說明理由．
  組卷：235引用：4難度：0.5

  解析