2023-2024學年廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題

• 1．直線x+

  3

  y-2=0的斜率為（　　）

  A． π 3

  B． 5 π 6

  C． - 3

  D． - 3 3
  組卷：341引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則y=（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：154引用：10難度：0.8

  解析

• 3．圓（x-1）²+y²=3的圓心坐標和半徑分別是（　?。?/h2>

  A．（-1，0），3

  B．（1，0），3

  C． （ - 1 ， 0 ） ， 3

  D． （ 1 ， 0 ） ， 3
  組卷：412引用：21難度：0.9

  解析

• 4．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2406引用：132難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則k₁、k₂、k₃的大小關(guān)系為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202210/442/7eba32b7.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right" />

  A．k1＜k2＜k3

  B．k1＜k3＜k2

  C．k2＜k1＜k3

  D．k3＜k2＜k1
  組卷：391引用：4難度：0.7

  解析

• 6．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，

  A

  A

  1

  =

  3

  ，異面直線AD₁與DB₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 5 6

  C． 5 5

  D． 2 2
  組卷：185引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)直線l的方程為x-ysinθ+2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，π]	B． [ π 4 ， π 2 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：750引用：28難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD，O為BD的中點，BD=4，PB=PC=PD=

  5

  ．
  （1）證明：OP⊥平面ABCD；
  （2）若BC=CD，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．
  組卷：621引用：8難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x²+y²=4，過點P（0，3），且斜率為k的直線l與圓O交于不同的兩點A，B，點

  Q

  （

  0

  ，

  4

  3

  ）

  ．
  （1）若直線l的斜率

  k

  =

  2

  ，求線段AB的長度；
  （2）設(shè)直線QA，QB的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁+k₂為定值，并求出該定值；
  （3）設(shè)線段AB的中點為M，是否存在直線l使|MO|=

  6

  3

  |MQ|，若存在，求出直線l的方程，若不存在說明理由．
  組卷：149引用：4難度：0.6

  解析