2023-2024學(xué)年北京市昌平一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分）

• 1．已知集合A={-1，0，2，3}，B={x|x=2k-1，k∈N}，那么A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，2}

  C．{0，3}

  D．{-1，3}
  組卷：131引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若a＜0，-1＜b＜0，則下列各式中正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞ab＞ab2

  B．a(chǎn)b＞a＞ab2

  C．a(chǎn)b2＞ab＞a

  D．a(chǎn)b＞ab2＞a
  組卷：866引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f （ x ） = 1 x

  B．f（x）=-2x

  C．f（x）=-x2

  D． f （ x ） = - x
  組卷：198引用：15難度：0.6

  解析

• 4．下列各不等式，其中正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+1＞2a（a∈R）	B． | x + 1 x | ≥ 2 （ x ∈ R ， x ≠ 0 ）
  C． a + b ab ≥ 2 （ ab ≠ 0 ）	D． x 2 + 1 x 2 + 1 ≥ 1 （ x ∈ R ）
  組卷：179引用：8難度：0.5

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=-x²+（2a+2）x+2在區(qū)間（-∞，4）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥3

  B．a(chǎn)≤3

  C．a(chǎn)≥1

  D．a(chǎn)≤1
  組卷：106引用：1難度：0.5

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  |

  x

  2

  表示的圖象可能是如圖中的（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 7．一元二次方程ax²+bx+c=0有解是一元二次不等式ax²+bx+c＞0有解的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：122引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（16-18每題14分，19-20每題15分，21題13分）

• 20．為了節(jié)能減排，某農(nóng)場(chǎng)決定安裝一個(gè)可使用10年的太陽(yáng)能供電設(shè)備．使用這種供電設(shè)備后，該農(nóng)場(chǎng)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系為C（x）=

  m - 4 x 5 ， 0 ≤ x ≤ 10

  m x ， x ＞ 10

  ，（m為常數(shù)）．
  已知太陽(yáng)能電池面積為5平方米時(shí)，每年消耗的電費(fèi)為12萬(wàn)元．
  安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)為0.5x（單位：萬(wàn)元），記F（x）為該農(nóng)場(chǎng)安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的工本費(fèi)與該農(nóng)場(chǎng)10年消耗的電費(fèi)之和．
  （1）寫(xiě)出F（x）的解析式；
  （2）當(dāng)x為多少平方米時(shí)，F(xiàn)（x）取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？
  組卷：160引用：6難度：0.6

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• 21．已知f（x）的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的x₁，x₂都有f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，f（2）=1．
  （1）求證f（x）是偶函數(shù)；
  （2）求證f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
  （3）若f（a+1）＞f（a）+1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：68引用：2難度：0.5

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