2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  -

  CC

  1

  =（　?。?/h2>

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． D 1 B

  D． D B 1
  組卷：403引用：24難度：0.7

  解析

• 2．3個(gè)班分別從4個(gè)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A． A 3 4

  B． C 3 4

  C．43

  D．34
  組卷：797引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  7

  的展開式中的第四項(xiàng)等于7，則x的值是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C． 1 5

  D． - 1 5
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 4．數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯(cuò)誤，如法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了

  F

  n

  =

  2

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  =

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ，…

  ）

  是質(zhì)數(shù)的猜想，直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出F₅=641*6700417，不是質(zhì)數(shù)．現(xiàn)設(shè)a_n=log₄（F_n-1）（n=1，2，…），S_n表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若32S_n=63a_n，則n=（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：251引用：5難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，則函數(shù)y=-xf'（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：251引用：9難度：0.6

  解析

• 6．在學(xué)校元旦文藝晚會(huì)上，有三對(duì)教師夫婦參加表演節(jié)目，要求每人只能參加一個(gè)單項(xiàng)表演節(jié)目．按節(jié)目組節(jié)目編排要求，男教師的節(jié)目不能相鄰，且夫妻教師的節(jié)目也不能相鄰，則該6名教師表演的節(jié)目的不同編排順序共有（　?。┓N．

  A．12種

  B．24種

  C．36種

  D．48種
  組卷：51引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^x-mx在區(qū)間[2，4]上存在單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[4e4，+∞）

  B．（2e2，4e4）

  C．[2e2，+∞）

  D．（2e2，+∞）
  組卷：198引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，右焦點(diǎn)F到上頂點(diǎn)的距離為

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)過原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF并分別延長(zhǎng)交橢圓C于D，E，記△ABF，△DEF的面積分別是S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：75引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax和g（x）=e^x+1+x+b,a,b∈R．
  （1）若直線y=f（x）與曲線y=g（x）在（-1，g（-1））處相切，求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （2）若不等式f（x）≤g（x）恒成立，求

  b

  a

  的最小值．
  組卷：78引用：3難度：0.3

  解析