2020-2021學(xué)年浙江省寧波市余姚實(shí)驗(yàn)學(xué)校第四屆理想杯七年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題：（每小題4分，共40分）

• 1．計(jì)算（a+b）²-2（a+b）（a-b）+（a-b）²等于（　?。?/h2>

  A．4b2

  B．4ab

  C．4a2

  D．2ab
  組卷：151引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，l₁∥l₂，則下列式子中值為180°的是（　　）

  A．α+β+γ

  B．α+β-γ

  C．β+γ-α

  D．α-β+γ
  組卷：1861引用：29難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)實(shí)數(shù)x滿足x³=x+1，若x⁷=ax²+bx+c,則a+b+c的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：354引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0，abc=6，那么

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  的值（　?。?/h2>

  A．是正數(shù)	B．是零
  C．是負(fù)數(shù)	D．正、負(fù)不能確定
  組卷：2359引用：5難度：0.3

  解析

• 5．如圖，長(zhǎng)方形ABCD是由四塊小長(zhǎng)方形拼成（四塊小長(zhǎng)方形放置時(shí)既不重疊，也沒(méi)有空隙）．其中②③兩塊長(zhǎng)方形的形狀、大小完全相同，如果要求出①④兩塊長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和，則只要知道（　　）

  A．長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)	B．長(zhǎng)方形②的周長(zhǎng)
  C．AB的長(zhǎng)	D．BC的長(zhǎng)
  組卷：652引用：2難度：0.8

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• 6．已知x,y,z滿足

  2

  x

  =

  3

  y

  -

  z

  =

  5

  z

  +

  x

  ，則

  5

  x

  -

  y

  y

  +

  2

  z

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． 1 2
  組卷：1111引用：14難度：0.9

  解析

• 7．已知x+y=1，x²+y²=2，那么x⁵+y⁵的值是（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B． 19 4

  C． 7 2

  D． 5 2
  組卷：246引用：1難度：0.4

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三.解答題：（第19，21題12分，第20題10分，第22題14分，共48分）

• 21．某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，由若干名同學(xué)組成一個(gè)8列的長(zhǎng)方形隊(duì)列，若原隊(duì)列中增加120人，就能組成一個(gè)正方形隊(duì)列；若原隊(duì)形中減少120人，也能組成一個(gè)正方形對(duì)列．問(wèn)原長(zhǎng)方形隊(duì)列有多少名同學(xué)？
  組卷：201引用：1難度：0.4

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• 22．（1）已知直線AB∥CD，點(diǎn)P為平行線AB，CD之間的一點(diǎn)．如圖1，若∠ABP=50°，∠CDP=70°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度數(shù)．
  （2）（探究）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí)，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的角平分線交于點(diǎn)E₁，求∠E₁的度數(shù)；若∠ABE₁與∠CDE₁的角平分線交于點(diǎn)E₂，∠ABE₂與∠CDE₂的角平分線交于點(diǎn)E₃，…以此類推，求∠E_n的度數(shù)．
  （3）（變式）如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長(zhǎng)線和∠CDP的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)E，試猜想∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  
  組卷：300引用：1難度：0.4

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