2022-2023學(xué)年河南省周口市太康縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1)，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．1

  C．4

  D．2
  組卷：349引用：21難度：0.8

  解析

• 2．正四棱錐S-ABCD的所有邊長(zhǎng)都相等，E為SC的中點(diǎn)，則BE與SA所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：88引用：2難度：0.6

  解析

• 3．若點(diǎn)P（1，1）為圓x²+y²-6x=0的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．x+2y-3=0

  D．2x+y-3=0
  組卷：405引用：36難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=2，a₂=3，

  a

  n

  +

  2

  =

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ，則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：205引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），若點(diǎn)C是圓x²+y²-2x=0上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C． 3 + 2

  D． 3 - 2
  組卷：269引用：6難度：0.6

  解析

• 6．若直線l的方向向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，平面β的法向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．l?β

  B．l⊥β

  C．l∥β

  D．l?β或l∥β
  組卷：320引用：8難度：0.9

  解析

• 7．點(diǎn)M，N是圓x²+y²+kx+2y-4=0上的不同兩點(diǎn)，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱(chēng)，則該圓的半徑等于（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C．3

  D．9
  組卷：105引用：5難度：0.6

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOF是等腰直角三角形，且周長(zhǎng)為

  2

  +

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）若直線l與AF垂直，且交橢圓于B，C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．
  組卷：48引用：2難度：0.3

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• 22．已知F₂，F(xiàn)₂分別為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)

  M

  （

  3

  ，

  5

  ）

  是雙曲線C上一點(diǎn)．若第一象限的點(diǎn)P，Q是雙曲線C上不同的兩點(diǎn)，且|PF₁|+|QF₁|=|PF₂|+|QF₂|+8．
  （1）求C的離心率；
  （2）設(shè)A，B分別是C的左、右頂點(diǎn)，證明：∠PAQ=∠PBQ．
  組卷：61引用：1難度：0.4

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