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2023年福建省高考數(shù)學(xué)測評試卷（4月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知全集I={x|x∈N^*，x²＜80}，A={1，3，4，7}，B={4，5，6，7}，則?_I（A∪B）=（　　）
A．{2，5，6} B．{1，2，3，8}
C．{2，8} D．{1，3，4，5，6，7}
組卷：27引用：3難度：0.7
解析
2．若復(fù)數(shù)
z
=
a
-
2
i
2
+
i
（
a
∈
R
）
，
|
z
|
=
2
2
，
z
在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則a=（　　）
A．6 B．4 C．-4 D．-6
組卷：42引用：2難度：0.8
解析
3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₁₀+a₂₂=11，則S₁₃=（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
組卷：179引用：3難度：0.8
解析
4．已知p：?x∈[1，5]，x²-4x+a-2＞0恒成立，則p的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)²＞36 C．2^a＞64 D．log₂a＞3
組卷：66引用：3難度：0.7
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
-
1
x
的圖像大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：65引用：3難度：0.7
解析
6．在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，D為△ABC所在平面上的一點(diǎn)，
BD
=
5
，則
CD
?
AD
的最大值為（　　）
A．
6
10
+
5
B．25 C．
4
5
+
5
D．
8
5
+
5
組卷：104引用：2難度：0.6
解析
7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與⊙M：（x-a）²+（y-
b
2
）²=
b
2
4
交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A，B，若△MAB為等邊三角形，則雙曲線的離心率e=（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
3
3
C．2 D．
2
3
組卷：106引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為M（0，2），右頂點(diǎn)為N，直線MN的斜率為-
3
3
，A，B，C，D是橢圓上4個點(diǎn)（異于點(diǎn)M），AB∥CD，直線MA與MB的斜率之積為-
1
3
，直線MC與MD的斜之和為1．
（1）證明：A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱；
（2）求直線AB與CD之間的距離的取值范圍．
組卷：98引用：1難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
x
-
e
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若
g
（
x
）
=
x
e
x
2
-
a
2
x
+
1
-
2
e
-
b
2
lnx
-
1
有零點(diǎn)，求a²+b²的最小值．
組卷：51引用：2難度：0.4
解析

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A．{2，5，6}	B．{1，2，3，8}
C．{2，8}	D．{1，3，4，5，6，7}

2023年福建省高考數(shù)學(xué)測評試卷（4月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知全集I={x|x∈N*，x2＜80}，A={1，3，4，7}，B={4，5，6，7}，則?I（A∪B）=（ ）

2．若復(fù)數(shù)z=a-2i2+i（a∈R），|z|=22，z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則a=（ ）

3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10+a22=11，則S13=（ ）

4．已知p：?x∈[1，5]，x2-4x+a-2＞0恒成立，則p的一個充分不必要條件是（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=ex-e-x-1x的圖像大致是（ ?。?/h2>

6．在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，D為△ABC所在平面上的一點(diǎn)，BD=5，則CD?AD的最大值為（ ）

7．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的漸近線與⊙M：（x-a）2+（y-b2）2=b24交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A，B，若△MAB為等邊三角形，則雙曲線的離心率e=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=exx-e．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若g（x）=xex2-a2x+1-2e-b2lnx-1有零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知全集I={x|x∈N^*，x²＜80}，A={1，3，4，7}，B={4，5，6，7}，則?_I（A∪B）=（　　）

2．若復(fù)數(shù)
z
=
a
-
2
i
2
+
i
（
a
∈
R
）
，
|
z
|
=
2
2
，
z
在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則a=（　　）

3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₁₀+a₂₂=11，則S₁₃=（　　）

4．已知p：?x∈[1，5]，x²-4x+a-2＞0恒成立，則p的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

5．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
-
1
x
的圖像大致是（　?。?/h2>

6．在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，D為△ABC所在平面上的一點(diǎn)，
BD
=
5
，則
CD
?
AD
的最大值為（　　）

7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與⊙M：（x-a）²+（y-
b
2
）²=
b
2
4
交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A，B，若△MAB為等邊三角形，則雙曲線的離心率e=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
x
-
e
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若
g
（
x
）
=
x
e
x
2
-
a
2
x
+
1
-
2
e
-
b
2
lnx
-
1
有零點(diǎn)，求a²+b²的最小值．