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2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/23 8:0:8

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．若向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
a
⊥
（
a
+
b
）
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：652引用：17難度：0.7
解析
2．甲、乙、丙、丁四組人數(shù)分布如圖所示，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為（　?。?/h2>
A．150 B．250 C．300 D．400
組卷：262引用：10難度：0.9
解析
3．如圖所示，是某廠生產(chǎn)的一批不倒翁型臺(tái)燈外形，它由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球組合而成，其中，圓錐的底面和球的直徑都是0.2m,圓錐的高是0.24m.要對(duì)1000個(gè)這樣的臺(tái)燈表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，則共需膠（　?。┛耍?/h2>
A．340π B．440π C．4600π D．6600π
組卷：183引用：4難度：0.8
解析
4．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且z（3-7i）=m-3i,則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．
-
9
7
B．
9
7
C．-7 D．7
組卷：108引用：2難度：0.8
解析
5．在△ABC中，
a
=
2
2
，
b
=
3
，
A
=
45
°
，則此三角形解的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．不確定
組卷：202引用：3難度：0.9
解析
6．正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（　?。?/h2>
A．20+12
3
B．28
2
C．
56
3
D．
28
2
3
組卷：4480引用：22難度：0.7
解析
7．已知一組樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x₁₀，且
x
2
1
+
x
2
2
+
x
2
3
+?+
x
2
10
=185，平均數(shù)
x
=4，則該組數(shù)據(jù)的方差s²=（　?。?/h2>
A．1 B．
3
2
C．2 D．
5
2
組卷：165引用：7難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題，其70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步調(diào)）

21．如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=4，將△ABD沿BD折起，使得點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P，如圖2．

（1）證明：平面BCD⊥平面PAD；
（2）當(dāng)二面角D-PA-B的平面角的正切值為
6
時(shí)，求直線BD與平面PBC夾角的正弦值．
組卷：96引用：2難度：0.5
解析
22．杭州西溪國(guó)家濕地公園是以水為主題的公園，以濕地良好生態(tài)環(huán)境和多樣化濕地景觀資源為基礎(chǔ)的生態(tài)型主題公園．欲在該公園內(nèi)搭建一個(gè)平面凸四邊形ABCD的休閑、觀光及科普宣教的平臺(tái)，如圖所示，其中DC=4百米，DA=2百米，△ABC為正三角形．建成后△BCD將作為人們旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域，△ABD將作為科普宣教濕地功能利用、弘揚(yáng)濕地文化的區(qū)域．
（1）當(dāng)∠ADC=
π
3
時(shí)，求旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域△BCD的面積；
（2）求旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域△BCD的面積的最大值．
組卷：181引用：5難度：0.4
解析