2023-2024學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)首義中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共24分）

• 1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x=7

  B．x2+y=5

  C．x= 1 x +1

  D．x2-2=x
  組卷：141引用：4難度：0.9

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• 2．拋物線y=-3（x+1）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-3，1）

  D．（-3，-1）
  組卷：185引用：4難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²-2x=2時(shí)，配方后正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+1）2=3

  B．（x+1）2=6

  C．（x-1）2=3

  D．（x-1）2=6
  組卷：2097引用：78難度：0.6

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• 4．一元二次方程x²+x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．無(wú)實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：72引用：6難度：0.7

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• 5．把拋物線y=-2x²向右平移1個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-2（x+1）2-3	B．y=-2（x-1）2+3
  C．y=-2（x+1）2+3	D．y=-2（x-1）2-3
  組卷：854引用：6難度：0.9

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• 6．某公司今年1月的營(yíng)業(yè)額為250萬(wàn)元，按計(jì)劃第1季度的營(yíng)業(yè)額要達(dá)到900萬(wàn)元，設(shè)該公司2、3月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．250（1+x）2=900

  B．250（1+x%）2=900

  C．250（1+x）+250（1+x）2=900

  D．250+250（1+x）+250（1+x）2=900
  組卷：944引用：12難度：0.6

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• 7．已知m、n是一元二次方程x²+2x-5=0的兩個(gè)根，則m²+mn+3m+n的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-5
  組卷：307引用：5難度：0.6

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• 8．如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P沿A→B→C方向從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)路程為x,線段AP的長(zhǎng)為y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為（　?。?br />

  A．4.4

  B．4.8

  C．5

  D．6
  組卷：1148引用：12難度：0.5

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三、解答題（共72分）

• 23．九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤70且x為整數(shù)）天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表：

  時(shí)間x（天）	1≤x＜40	40≤x≤70
  售價(jià)（元/件）	x+45	85
  每天銷(xiāo)售（件）	150-2x

  已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元．
  （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大是多少？
  （3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有幾天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3250元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．
  組卷：309引用：2難度：0.6

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+3ax+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且S_△ABC=10，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接BP．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若∠BPD=2∠BCO，求

  AD

  DB

  的值；
  （3）如圖2，設(shè)BP與AC的交點(diǎn)為Q，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使S_△PCQ=S_△BCQ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：753引用：7難度：0.1

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