2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則這樣的集合B的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：161引用：13難度：0.9

  解析

• 2．2sin²15°-1的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：179引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  與向量

  b

  滿足|

  a

  |=3，|

  b

  |=2，|

  2

  a

  +

  b

  |=2

  13

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：268引用：6難度：0.9

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• 4．下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．經(jīng)過正方體任意兩條面對角線，有且只有一個(gè)平面

  B．經(jīng)過正方體任意兩條體對角線，有且只有一個(gè)平面

  C．經(jīng)過正方體任意兩條棱，有且只有一個(gè)平面

  D．經(jīng)過正方體任意一條體對角線與任意一條面對角線，有且只有一個(gè)平面
  組卷：40引用：4難度：0.7

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• 5．

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只要將g（x）=cos2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向右平移 π 12 個(gè)單位長度

  B．向右平移 π 6 個(gè)單位長度

  C．向左平移 π 12 個(gè)單位長度

  D．向左平移 π 6 個(gè)單位長度
  組卷：148引用：7難度：0.9

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• 6．△ABC中，點(diǎn)D在線段AB（不含端點(diǎn)）上，且滿足

  CD

  =

  x

  CA

  +

  y

  CB

  （

  x

  ,

  y

  ∈

  R

  ）

  ，則

  1

  x

  +

  2

  y

  的最小值為（　　）

  A． 2 + 2 2

  B． 3 + 2 2

  C．6

  D．8
  組卷：193引用：3難度：0.8

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• 7．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人（用分層抽樣的方法），則北面共有多少人（　　）

  A．8000

  B．8100

  C．8200

  D．8300
  組卷：300引用：8難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
  （1）求證：BC⊥平面PAC；
  （2）若AC=BC=PA，M是PB的中點(diǎn)，求AM與平面PBC所成的角的正切值．
  組卷：99引用：3難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=mx²+（1-3m）x-4，m∈R．
  （1）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．
  （2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞-1．
  （3）當(dāng)m＜0時(shí)，若存在x₀∈（1，+∞），使得f（x）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：885引用：4難度：0.5

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