2012-2013學年上海市松江二中高三（上）入學數學試卷

一、填空題：

• 1．已知A={x|x≤1}，B={x|x＜2}，則?_R（A∩B）=

  ．
  組卷：31難度：0.7

  解析

• 2．方程lgx²=lg（4x-3）的解為

  ．
  組卷：131引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若復數

  2

  -

  bi

  1

  +

  2

  i

  ，

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  的實部與虛部互為相反數，則b等于

  ．
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知角α的頂點在原點，始邊在x軸的正半軸上，終邊在直線3x-y=0上，則

  sinα

  1

  -

  sin

  2

  α

  +

  1

  -

  cos

  2

  α

  cosα

  =

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.9

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，已知a₁₅+a₁₂+a₉+a₆=20，則S₂₀=

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），若函數y=f（x-1）的圖象經過點（3，1），則f^-1（1）的值是

  ．
  組卷：85引用：7難度：0.9

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）圖象向左平移?個單位長度

  （

  0

  ＜

  ?

  ＜

  π

  2

  ）

  所得圖象關于y軸對稱，則?=

  ．
  組卷：63難度：0.7

  解析

三、解答題：

• 22．設T_n為數列{a_n}的前n項的積，即T_n=a₁?a₂…a_n．
  （1）若T_n=n²，求a₃a₄a₅的值；
  （2）若數列{a_n}各項都是正數，且滿足T_n=

  a

  2

  n

  4

  （n∈N^*），證明數列{log₂a_n}為等比數列，并求{a_n}的通項公式；
  （3）數列{a_n}共有100項，且滿足以下條件：①a₁?a₂…a₁₀₀=2；②等式a₁?a₂…a_k+a_k+1?a_k+2…a₁₀₀=k+2對1≤k≤99，k∈N^*恒成立．試問符合條件的數列共有多少個？為什么？
  組卷：37引用：1難度：0.1

  解析

• 23．設A是由m×n個實數組成的m行n列的數表，滿足：每個數的絕對值不大于1，且所有數的和為零，記s（m,n）為所有這樣的數表構成的集合．對于A∈S（m,n），記r_i（A）為A的第i行各數之和（1≤i≤m），C_j（A）為A的第j列各數之和（1≤j≤n）；記K（A）為|r₁（A）|，|r₂（A）|，…，|rm（A）|，|C₁（A）|，|C₂（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．
  （1）如表A，求K（A）的值；
  

  1	1	-0.8
  0.1	-0.3	-1

  （2）設數表A∈S（2，3）形如
  

  1	1	c
  a	b	-1

  求K（A）的最大值；
  （3）給定正整數t,對于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．
  組卷：746引用：5難度：0.1

  解析