2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流市四校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  2

  1

  +

  i

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：21引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  5

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  6

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．-4

  D．-5
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 3．工人師傅在檢測(cè)椅子的四個(gè)“腳”是否在同一個(gè)平面上時(shí)，只需連接對(duì)“腳”的兩條線段，看它們是否相交，就知道它們是否合格．工人師傅運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（　?。?/h2>

  A．兩條相交直線確定一個(gè)平面

  B．兩條平行直線確定一個(gè)平面

  C．四點(diǎn)確定一個(gè)平面

  D．直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面
  組卷：644引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知三角形的邊長(zhǎng)分別為1，

  2

  ，

  5

  ，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．90°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  組卷：442引用：4難度：0.8

  解析

• 5．某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為8π，扇形的半徑為5，則圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A．25π

  B．75

  C． 5 5 π

  D．16π
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱AA₁=4，一小蟲(chóng)從點(diǎn)A途經(jīng)三個(gè)側(cè)面爬到點(diǎn)A₁，則小蟲(chóng)爬行的最短距離為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C． 97

  D． 153
  組卷：216引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，已知cosAcosB≥sinAsinB，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．鈍角三角形

  D．直角三角形或鈍角三角形
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,且2bcosC=2a+c.
  （1）求角B的大?。?br />（2）若

  b

  =

  2

  3

  ，D為AC邊上的一點(diǎn)，BD=1，且_____，求△ABC的面積．
  請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為條件補(bǔ)充在橫線上，并解決問(wèn)題．
  ①BD是∠ABC的平分線；②D為線段AC的中點(diǎn)．
  （注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答記分．）
  組卷：145引用：18難度：0.6

  解析

• 22．如圖所示，AD是△ABC的一條中線，點(diǎn)O滿足

  AO

  =

  2

  OD

  ，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與射線AB，射線AC交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）若

  AO

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，求λ，μ的值；
  （2）設(shè)

  AM

  =

  m

  AB

  ，

  AN

  =

  n

  AC

  ，m＞0，n＞0，求

  1

  m

  +

  1

  n

  的值．
  組卷：272引用：8難度：0.6

  解析