2023-2024學年廣東省深圳中學高三（上）開學數學試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知U=R，A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]∪（2，+∞）	B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
  C．[3，+∞）	D．（3，+∞）
  組卷：436難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（z+2i）（2-i）=5，則z的共軛復數

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  組卷：117引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知曲線y=axe^x+lnx在點（1，ae）處的切線方程為y=3x+b,則（　　）

  A．a=e,b=-2

  B．a=e,b=2

  C．a=e-1，b=-2

  D．a=e-1，b=2
  組卷：500引用：13難度：0.7

  解析

• 4．函數y=（2^x-2^-x）cosx在區(qū)間[-2，2]上的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：131引用：13難度：0.7

  解析

• 5．某學校為了豐富同學們的寒假生活，寒假期間給同學們安排了6場線上講座，其中講座A只能安排在第一或最后一場，講座B和C必須相鄰，問不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．34種

  B．56種

  C．96種

  D．144種
  組卷：466引用：4難度：0.7

  解析

• 6．現隨機安排甲、乙等4位同學參加校運會跳高、跳遠、投鉛球比賽，要求每位同學參加一項比賽，每項比賽至少一位同學參加，事件A=“甲參加跳高比賽”，事件B=“乙參加跳高比賽”，事件C=“乙參加跳遠比賽”，則（　　）

  A．事件A與B相互獨立	B．事件A與C為互斥事件
  C． P （ C | A ） = 5 12	D． P （ B | A ） = 1 9
  組卷：377引用：19難度：0.5

  解析

• 7．F₁，F₂是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點，直線l為雙曲線C的一條漸近線，F₁關于直線l的對稱點為F₁′，且點F₁′在以F₂為圓心、以半虛軸長b為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 5

  C．2

  D． 3
  組卷：168難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=e^x-2ax.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當a=1時，求函數g（x）=f（x）-cosx在

  （

  -

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上的零點個數．
  組卷：245引用：9難度：0.3

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• 22．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，拋物線

  C

  2

  ：

  （

  y

  -

  m

  ）

  2

  =

  2

  px

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  ，且C₁、C₂的公共弦AB過橢圓C₁的右焦點．
  （1）當AB⊥x軸時，求m、p的值，并判斷拋物線C₂的焦點是否在直線AB上；
  （2）求m、p的值，使得拋物線C₂的焦點在直線AB上．
  組卷：35難度：0.5

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