2021-2022學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中凈月實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題3分，共24分）

• 1．下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=ax2+bx+c	B．y=x（-x+1）
  C．y=（x-1）2-x2	D． y = - 1 x 2
  組卷：84引用：1難度：0.7

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• 2．拋物線y=（x-5）²的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（0，-5）

  B．（-5，0）

  C．（5，0）

  D．（0，5）
  組卷：90引用：2難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=x²-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2，0）

  B．（0，2）

  C．（-4，0）

  D．（0，-4）
  組卷：368引用：2難度：0.6

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• 4．對于二次函數(shù)y=-2（x+3）²的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向上

  B．對稱軸是直線x=-3

  C．當(dāng)x＞-4時，y隨x的增大而減小

  D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）
  組卷：5512引用：22難度：0.5

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• 5．將函數(shù)y=2x²的圖象向下平移兩個單位，以下錯誤的是（　?。?/h2>

  A．開口方向不變	B．對稱軸不變
  C．y隨x的變化情況不變	D．與y軸的交點(diǎn)不變
  組卷：9引用：2難度：0.6

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• 6．如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，利用測量儀器測得∠A=60°，∠C=90°，AC=2km.據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離AB等于（　?。?/h2>

  A．2km

  B．3km

  C． 2 3 km

  D．4km
  組卷：2095引用：27難度：0.7

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• 7．在邊長為

  2

  的正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P是BD上一動點(diǎn)，過P作EF∥AC，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)BP=x,△OEF的面積為y,當(dāng)1＜x＜2時，y與x之間的關(guān)系式為（　?。?/h2>

  A．y=-x2+x	B．y=- 1 2 x2+ 2 2 x
  C．y=-x2+3x-2	D．y=x2-3x+2
  組卷：893引用：3難度：0.6

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• 8．已知點(diǎn)A（1，1）、B（3，1）、C（4，2）、D（2，2），若拋物線y=ax²（a＞0）與四邊形ABCD的邊沒有交點(diǎn)，則a的取值范圍為（　　）

  A． 1 8 ＜a＜1	B． 1 9 ＜a＜1
  C．a(chǎn)＞1或0＜a＜ 1 8	D．a(chǎn)＞1或0＜a＜ 1 9
  組卷：479引用：2難度：0.7

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三、解答題：（共78分）

• 23．【問題原型】如圖①，四邊形ABDE、AGFC都是正方形，AB＞AC，連結(jié)CE、BG．
  求證：BG=CE．
  【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】如圖②，設(shè)圖①中的直線CE與直線BG交于點(diǎn)H．
  求證：EH⊥BG．
  【結(jié)論應(yīng)用】將圖①中的正方形AGFC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜360°），在整個旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E、C、G三點(diǎn)在同一條直線上時，若AB=3，AC=2，借助圖①，直接寫出BG的長．
  
  組卷：316引用：2難度：0.3

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• 24．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=8點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA以每秒

  5

  個單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P不和A、B重合時，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，將線段PD繞著點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，連結(jié)DM．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
  （1）AB=

  ．
  （2）連結(jié)CM，當(dāng)CM⊥AB時，則t的值為

  ．
  （3）連結(jié)CM，CM所在的直線與邊AB邊交于點(diǎn)E，當(dāng)△AEC為軸對稱圖形時，求出t的值．
  （4）點(diǎn)N為MD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)N落在△ABC垂直平分線上時，直接寫出t的值．
  組卷：48引用：1難度：0.1

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