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2023-2024學(xué)年湖南省株洲二中教育集團(tuán)高三(上)開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/8/4 8:0:9

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知集合A={x|x2≤1},B={x|x2-2x-3<0},則A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:113引用:3難度:0.9
  • 2.若復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=1+4i(i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:693引用:4難度:0.9
  • 3.已知平面向量
    a
    =
    3
    1
    ,
    |
    b
    |
    =
    1
    ,
    a
    b
    的夾角為60°,
    |
    a
    +
    t
    b
    |
    =
    3
    t
    R
    ,則實(shí)數(shù)t=( ?。?/h2>

    組卷:38引用:4難度:0.7
  • 4.已知正實(shí)數(shù)m,n,滿足m+n=1,則下列不等式中錯(cuò)誤的是(  )

    組卷:382引用:3難度:0.5
  • 5.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,數(shù)列{bn}滿足
    a
    n
    ?
    b
    n
    =
    1
    n
    N
    *
    ,則“d>0”是“{bn}為遞減數(shù)列”的( ?。?/h2>

    組卷:286引用:6難度:0.7
  • 6.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    lo
    g
    1
    3
    3
    x
    2
    -
    ax
    +
    8
    在[-1,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:229引用:6難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,在xOy平面上有一系列點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)…,對(duì)每個(gè)正整數(shù)n,點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=x2(x≥0)的圖像上,以點(diǎn)Pn為圓心的⊙Pn都與x軸相切,且⊙Pn與⊙Pn+1外切.若x1=1,且xn+1<xn(n∈N*),Tn=xnxn+1,{Tn}的前n項(xiàng)之和為Sn,則S20=( ?。?/h2>

    組卷:52引用:3難度:0.5

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知F是橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為橢圓上任意一點(diǎn),橢圓的離心率為
    3
    2
    ,△MOF的面積的最大值為
    3
    2

    (1)求橢圓C的方程;
    (2)A,B為橢圓的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)P(1,0),當(dāng)M不與A,B重合時(shí),射線MP交橢圓C于點(diǎn)N,直線AM,BN交于點(diǎn)T,求∠ATB的最大值.

    組卷:142引用:5難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    e
    x
    -
    1
    2
    x
    2
    -
    x
    -
    1
    ,
    (1)證明:當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0恒成立;
    (2)若關(guān)于x的方程
    f
    x
    x
    +
    x
    2
    =
    asinx
    在(0,π)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    組卷:33引用:3難度:0.3
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