2013-2014學(xué)年四川省成都七中高三（下）4月周練數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共50分，每題5分）

• 1．數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，a_n+1=a_n+2（n∈N^*），則其前10項(xiàng)的和S₁₀=（　?。?/h2>

  A．100

  B．101

  C．110

  D．111
  組卷：28引用：5難度：0.9

  解析

• 2．命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則甲是乙的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：76引用：22難度：0.9

  解析

• 3．若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（　?。?br />

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：2655引用：23難度：0.9

  解析

• 4．已知直線x=

  a

  2

  a

  2

  +

  b

  2

  被雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的兩條漸近線所截得線段的長(zhǎng)度恰好等于其一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離，則此雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：48引用：4難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)a＞0且a≠1．若log_ax＞sin2x對(duì)x∈（0，

  π

  4

  ）恒成立，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0， π 4 ）	B．（0， π 4 ]
  C．（ π 4 ，1）∪（1， π 2 ）	D．[ π 4 ，1）
  組卷：95引用：3難度：0.5

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• 6．在用土計(jì)算機(jī)進(jìn)行的數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)中，一種應(yīng)用微生物跑步參加化學(xué)反應(yīng)，其物理速度與時(shí)間的關(guān)系是f（t）=t+

  2

  π

  cosπt（0＜t＜

  1

  2

  ），則（　?。?/h2>

  A．f（t）有最小值 1 6 + 3 π	B．f（t）有最大值 1 6 + 3 π
  C．f（t）有最小值 1 4 + 2 π	D．f（t）有最大值 1 4 + 2 π
  組卷：31引用：1難度：0.7

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• 7．定義集合A與B的運(yùn)算“*”為：A*B={x|x∈A或x∈B，但x?A∩B}，按此定義，（X*Y）*Y=（　?。?/h2>

  A．X

  B．Y

  C．X∩Y

  D．X∪Y
  組卷：24引用：1難度：0.9

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三、解答題（共75分）

• 20．設(shè)C₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F₁，焦點(diǎn)為F₂；橢圓C₂以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率e=

  1

  2

  ．設(shè)P是C₁，C₂的一個(gè)交點(diǎn)．
  （1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C₂的方程；
  （2）在（1）的條件下，直線l過(guò)C₂的右焦點(diǎn)F₂，與C₁交于A₁，A₂兩點(diǎn)，且|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長(zhǎng)，求l的方程；
  （3）求所有正實(shí)數(shù)m,使得△PF₁F₂的邊長(zhǎng)是連續(xù)正整數(shù)．
  組卷：13引用：1難度：0.1

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• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）^α的定義域是[-1，+∞），其中常數(shù)α＞0．
  （1）若α＞1，求y=f（x）的過(guò)原點(diǎn)的切線方程．
  （2）當(dāng)α＞2時(shí)，求最大實(shí)數(shù)A，使不等式f（x）＞1+αx+Ax²對(duì)x＞0恒成立．
  （3）證明當(dāng)α＞1時(shí)，對(duì)任何n∈N^*，有1＜

  1

  n

  k

  =

  2

  n

  +

  1

  ∑

  （

  k

  -

  1

  k

  ）^α+

  α

  k

  ）＜α．
  組卷：22引用：2難度：0.1

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