2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（吉林省延邊賽區(qū)）預(yù)賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．已知m是方程x²-2009x+1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m²-2008m+

  2009

  m

  2

  +

  1

  +11的值等于（　?。?/h2>

  A．2016

  B．2017

  C．2018

  D．2019
  組卷：331引用：1難度：0.9

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• 2．將一張邊長(zhǎng)分別為a,b（a＞b）的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． b a a 2 + b 2

  B． a b a 2 + b 2

  C． b a a 2 - b 2

  D． a b a 2 - b 2
  組卷：1114引用：7難度：0.9

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• 3．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=

  k

  1

  x

  和y=

  k

  2

  x

  （其中k₁＞k₂＞0）在第一象限內(nèi)的圖象依次是C₁和C₂，設(shè)點(diǎn)P在C₁上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C₂于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C₂于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為（　　）

  A．k1+k2

  B．k1-k2

  C．k1?k2

  D． k 1 k 2
  組卷：4758引用：54難度：0.9

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• 4．如圖，在正三角形ABC的邊BC，CA上分別有點(diǎn)E、F，且滿足BE=CF=a,EC=FA=b （a＞b ）．當(dāng)BF平分AE時(shí)，則

  a

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 5 - 2 2

  C． 5 + 1 2

  D． 5 + 2 2
  組卷：539引用：2難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3
  （1）用b表示k；
  （2）求△OAB面積的最小值．
  組卷：338引用：2難度：0.5

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• 14．已知：如圖1，∠ACG=90°，AC=2，點(diǎn)B為CG邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AB，將△ACB沿AB邊所在的直線翻折得到△ADB，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CG于點(diǎn)F．
  （1）當(dāng)BC=

  2

  3

  3

  時(shí)，判斷直線FD與以AB為直徑的⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；
  （2）如圖2，點(diǎn)B在CG上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直線FD與以AB為直徑的⊙O交于D、H兩點(diǎn)，連接AH，當(dāng)∠CAB=∠BAD=∠DAH時(shí)，求BC的長(zhǎng)．
  
  組卷：573引用：6難度：0.1

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