2022-2023學(xué)年福建省泉州市永春一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一．單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-5x-6＜0}，B={x|-2＜x＜6}，則（　?。?/h2>

  A．B?A

  B．A=B

  C．A?B

  D．A∩B=B
  組卷：69引用：2難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足zi+2=z-i,則z=（　?。?/h2>

  A． 1 2 + 3 2 i

  B． - 1 2 + 3 2 i

  C． 1 2 - 3 2 i

  D． - 1 2 - 3 2 i
  組卷：167引用：2難度：0.8

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• 3．若（2x+

  1

  3

  x

  ）ⁿ的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)和為81，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：126引用：4難度：0.7

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• 4．魏晉時(shí)期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高．如圖，點(diǎn)E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，若DE=FG=2，EH=3，HG=6，GC=4，則海島的高AB=（　?。?/h2>

  A．20

  B．16

  C．27

  D．9
  組卷：61引用：2難度：0.7

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• 5．在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，若

  AP

  =

  1

  4

  AB

  +

  λ

  AC

  ，則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：15引用：2難度：0.7

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• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=2tan（ωx-

  π

  3

  ）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

  π

  6

  ，0），則f（x）的一個(gè)最小正周期是（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 5

  D． 2 π 5
  組卷：202引用：4難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  +

  k

  4

  x

  （k∈R）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  （

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  （a∈R）的最小值為1，則a=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：104引用：1難度：0.6

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四．解答題（共70分，解答應(yīng)寫出演算步驟，證明過程）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短軸長為4，離心率為

  5

  3

  ．點(diǎn)P為圓M：x²+y²=16上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）記線段OP與橢圓C交點(diǎn)為Q，求|PQ|的取值范圍．
  組卷：167引用：2難度：0.5

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞-10+lna.
  組卷：43引用：4難度：0.2

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