2016-2017學年山東省淄博市淄川中學高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．以下四個命題中，其中正確的個數為（　?。?br /> ①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2=0”；
   ②“

  α

  =

  π

  4

  ”是“cos2α=0”的充分不必要條件；
   ③若命題

  p

  ：

  ?

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  0

  +

  x

  0

  +

  1

  =

  0

  ，則?p：?x∈R，x²+x+1=0；
   ④若p∧q為假，p∨q為真，則p,q有且僅有一個是真命題．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：21引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  AB

  =（1，5，-2），

  BC

  =（3，1，2），

  DE

  =（x,-3，6）．若DE∥平面ABC，則x的值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C．2

  D．-1
  組卷：274引用：7難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AB=2BC=2，

  ∠

  A

  =

  π

  6

  ，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  組卷：69引用：6難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=

  1

  4

  x²的焦點坐標為（　　）

  A．（- 1 16 ，0）

  B．（ 1 16 ，0）

  C．（0，-1）

  D．（0，1）
  組卷：51難度：0.9

  解析

• 5．已知數列{a_n}滿足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），且a₂+a₄+a₆=9，則

  log

  1

  3

  （a₅+a₇+a₉）的值是（　　）

  A．-5

  B． - 1 5

  C．5

  D． 1 5
  組卷：1072引用：90難度：0.7

  解析

• 6．若對于任意的x＞0，不等式

  x

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  1

  ≤a恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．a≥ 1 5

  B．a＞ 1 5

  C．a＜ 1 5

  D．a≤ 1 5
  組卷：1556引用：10難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若A，B，C成等差數列，2a,2b,2c成等比數列，則sinAcosBsinC=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 3 8

  D． 3 8
  組卷：75引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2cos²C．
  （Ⅰ）求角C的值；
  （Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，且

  c

  =

  3

  ，求a-b的取值范圍．
  組卷：310引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知拋物線y²=-x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點．
  （1）求證：OA⊥OB；
  （2）當△OAB的面積等于

  10

  時，求k的值．
  組卷：805引用：51難度：0.5

  解析