2022-2023學年安徽省蚌埠二中高二（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題（共8小題，每題5分，共40分）

• 1．已知數(shù)列{a_n）的通項公式為

  a

  n

  =

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  +

  1

  2

  ，則該數(shù)列的前4項依次為（　?。?/h2>

  A．1，0，1，0

  B．0，l,0，l

  C． 1 2 ， 0 ， 1 2 ， 0

  D．2，0，2，0
  組卷：359引用：11難度：0.9

  解析

• 2．設a_n=

  1

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +…+

  1

  n

  2

  （n∈N^*），則a₂=（　?。?/h2>

  A． 1 2	B． 1 2 + 1 3
  C． 1 2 + 1 3 + 1 4	D． 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5
  組卷：391引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=log_（n+1）（n+2），則它的前30項之積是（　　）

  A． 1 5	B．5
  C．6	D． lo g 2 3 + lo g 31 32 5
  組卷：49引用：7難度：0.7

  解析

• 4．若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=

  n

  n

  2

  +

  196

  （n∈N*），則這個數(shù)列中的最大項是（　?。?/h2>

  A．第12項

  B．第13項

  C．第14項

  D．第15項
  組卷：197引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=

  n

  3

  n

  +

  1

  ，那么這個數(shù)列是（　?。?/h2>

  A．遞增數(shù)列

  B．遞減數(shù)列

  C．擺動數(shù)列

  D．常數(shù)列
  組卷：171引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前4項和為15，且a₅=3a₃+4a₁，則a₃=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：10462引用：36難度：0.9

  解析

• 7．如果數(shù)列a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1是首項為1，公比為

  1

  3

  的等比數(shù)列，那么a_n=（　?。?/h2>

  A． 3 2 （1- 2 3 n ）	B． 3 2 （1- 2 3 n - 1 ）
  C． 3 2 （1- 1 3 n ）	D． 3 2 （1- 1 3 n - 1 ）
  組卷：147引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題（共6小題）

• 21．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且當n∈N^*時，S_n是2ⁿ⁺¹與2m的等差中項（m為實數(shù)）．
  （Ⅰ）求m的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）令

  b

  n

  =

  1

  +

  lo

  g

  2

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，是否存在正整數(shù)k,使得

  1

  b

  n

  +

  1

  +

  1

  b

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  b

  n

  +

  n

  ＞

  k

  10

  對任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說明理由．
  組卷：36引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），前n項和為S_n，且滿足_____（從①S₁₀=5（a₁₀+1）；②a₁，a₂，a₆成等比數(shù)列；③S₅=35這三個條件中任選兩個補充到題干中的橫線位置，并根據(jù)你的選擇解決問題）．
  （1）求a_n；
  （2）設b_n

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求證：T_n＜

  1

  3

  ．
  組卷：31引用：2難度：0.6

  解析