2023-2024學年黑龍江省哈爾濱四中高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知復數z在復平面內對應的點為（0，1），則

  1

  +

  i

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：132引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知△ABC的面積為

  3

  2

  ，且b=2，

  c

  =

  3

  ，則A=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．150°

  D．120°或60°
  組卷：5難度：0.8

  解析

• 3．已知

  CA

  =

  b

  ，

  BA

  =

  c

  ，則

  BC

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 b + 1 2 c

  B． b + c

  C． b - c

  D． c - b
  組卷：50引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，且

  BA

  =

  4

  PA

  ．若

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，則（　?。?/h2>

  A． x = 3 4 ， y = 1 4

  B． x = 2 3 ， y = 1 3

  C． x = 1 3 ， y = 2 3

  D． x = 1 4 ， y = 3 4
  組卷：353引用：2難度：0.5

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• 5．半徑為R的球內接一個正方體，則該正方體的體積是（　　）

  A． 2 2 R 3

  B． 4 3 π R 3

  C． 3 9 R 3

  D． 8 9 3 R 3
  組卷：535引用：11難度：0.9

  解析

• 6．四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現的點數，根據四名同學的統(tǒng)計結果，可以判斷出一定沒有出現點數6的是（　　）

  A．平均數為3，中位數為2	B．中位數為3，眾數為2
  C．平均數為2，方差為2.4	D．中位數為3，方差為2.8
  組卷：733難度：0.8

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四、解答題（本題共4個小題，共40分，解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 19．已知a,b,c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+

  3

  asinC-b-c=0．
  （1）求A；
  （2）若a=2，△ABC的面積為

  3

  ，求b,c.
  組卷：2859難度：0.5

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• 20．四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠ADC=60°，PA=AD=2，E為AD的中點，F為PC中點．
  （1）求證：EF∥平面PAB；
  （2）求二面角A-PD-C的正弦值．
  組卷：163難度：0.6

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