2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱四中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（0，1），則

  1

  +

  i

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：137引用：3難度：0.8

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• 2．已知△ABC的面積為

  3

  2

  ，且b=2，

  c

  =

  3

  ，則A=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．150°

  D．120°或60°
  組卷：5引用：3難度：0.8

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• 3．已知

  CA

  =

  b

  ，

  BA

  =

  c

  ，則

  BC

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 b + 1 2 c

  B． b + c

  C． b - c

  D． c - b
  組卷：52引用：3難度：0.8

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• 4．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，且

  BA

  =

  4

  PA

  ．若

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，則（　?。?/h2>

  A． x = 3 4 ， y = 1 4

  B． x = 2 3 ， y = 1 3

  C． x = 1 3 ， y = 2 3

  D． x = 1 4 ， y = 3 4
  組卷：373引用：2難度：0.5

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• 5．半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（　?。?/h2>

  A． 2 2 R 3

  B． 4 3 π R 3

  C． 3 9 R 3

  D． 8 9 3 R 3
  組卷：536引用：11難度：0.9

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• 6．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2	B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2
  C．平均數(shù)為2，方差為2.4	D．中位數(shù)為3，方差為2.8
  組卷：752引用：33難度：0.8

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四、解答題（本題共4個(gè)小題，共40分，解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 19．已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+

  3

  asinC-b-c=0．
  （1）求A；
  （2）若a=2，△ABC的面積為

  3

  ，求b,c.
  組卷：3026引用：41難度：0.5

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• 20．四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠ADC=60°，PA=AD=2，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)．
  （1）求證：EF∥平面PAB；
  （2）求二面角A-PD-C的正弦值．
  組卷：163引用：3難度：0.6

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