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2023-2024學(xué)年遼寧省實驗中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/8 7:0:2

一、單選題.本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A∩(?UB)=( ?。?/h2>

    組卷:206引用:22難度:0.9
  • 2.
    p
    x
    2
    +
    x
    +
    1
    x
    +
    3
    0
    ,
    q
    x
    -
    2
    ,則p是q的( ?。?/h2>

    組卷:13引用:6難度:0.9
  • 3.冪函數(shù)f(x)的圖象過點
    2
    ,
    1
    4
    ,則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是( ?。?/h2>

    組卷:123引用:4難度:0.9
  • 4.歐拉公式exi=cosx+isinx(其中i為虛數(shù)單位,x∈R),是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的,公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)與指數(shù)的數(shù)的關(guān)聯(lián),在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位,被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋.依據(jù)歐拉公式,
    e
    -
    πi
    3
    的共軛復(fù)數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:34引用:1難度:0.5
  • 5.已知角α終邊與單位圓的交點為
    P
    -
    3
    5
    ,
    4
    5
    ,則
    1
    +
    sin
    2
    α
    +
    2
    -
    2
    cos
    2
    α
    的值為( ?。?/h2>

    組卷:74引用:1難度:0.8
  • 6.在平行四邊形ABCD中,
    BAD
    =
    2
    π
    3
    ,AB=2,AD=1,E為AB的中點,若
    BF
    =
    λ
    BC
    ,且AF⊥DE,則λ=( ?。?/h2>

    組卷:59引用:1難度:0.5
  • 7.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    e
    x
    -
    1
    e
    x
    +
    1
    ,若對任意的正數(shù)a,b,滿足f(a)+f(2b-2)=0,則
    2
    a
    +
    1
    b
    的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:175引用:11難度:0.5

四、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  • 21.已知函數(shù)f(x)=ex(ax-2)+x+2.
    (1)若曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線y=x平行求該切線方程;
    (2)當(dāng)x≥0時,f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.

    組卷:89引用:1難度:0.6
  • 22.已知函數(shù)f(x)=ex-1-ax,x∈(0,1],f'(x)為其導(dǎo)函數(shù).函數(shù)f(x)在其定義域(0,1]內(nèi)有零點x0
    (1)求實數(shù)a的取值范圍;
    (2)設(shè)函數(shù)g(x)=f'(x)(m-x0)-f(m),求證:對任意的m∈(0,1]且m≠x0,g(m)?g(x0)<0.
    (3)求證:
    x
    0
    1
    -
    1
    -
    1
    a

    組卷:46引用:4難度:0.5
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