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2023-2024學(xué)年山西大學(xué)附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/16 4:0:1

一、單選題（共8小題，滿(mǎn)分40分，每小題5分）

1．經(jīng)過(guò)A（-1，3），B（1，9）兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為（1，k），則k=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
B．
1
3
C．-3 D．3
組卷：159引用：8難度：0.8
解析
2．若圓x²+y²-4x+8y+2m=0的半徑為2，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．-9 B．-8 C．9 D．8
組卷：415引用：16難度：0.5
解析
3．平面內(nèi)點(diǎn)P到F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距離之和是10，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（　　）
A．
x
2
25
+
y
2
9
=
1
B．
x
2
25
+
y
2
16
=
1
C．
y
2
25
+
x
2
9
=
1
D．
y
2
25
+
x
2
16
=
1
組卷：77引用：18難度：0.7
解析
4．實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x²+y²+2x=0，則
y
-
1
x
-
1
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
0
，
4
3
]
B．
（
-
∞
，
0
]
∪
[
4
3
，
+
∞
）
C．
[
-
1
，
1
3
]
D．
（
-
∞
，-
1
]
∪
[
1
3
，
+
∞
）
組卷：245引用：3難度：0.6
解析
5．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，若∠ABF=90°，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>
A．
5
-
1
2
B．
3
-
1
2
C．
1
+
5
4
D．
3
+
1
4
組卷：1416引用：16難度：0.7
解析
6．若圓C：x²+y²-12x+10y+25=0上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：3x+4y+c=0的距離為3，則c的取值范圍是（　　）
A．（-∞，17） B．（-17，13） C．（-13，17） D．（-12，18）
組卷：149引用：6難度：0.6
解析
7．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若M（1，-1）且
OA
+
OB
=
2
OM
，則E的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
6
+
y
2
3
=
1
B．
x
2
9
+
y
2
6
=
1
C．
x
2
12
+
y
2
3
=
1
D．
x
2
18
+
y
2
9
=
1
組卷：150引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分，17題10分，18-22題每題12分）

21．如圖，在三棱柱 ABC-A₁B₁C₁ 中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，CC₁=2，D，E分別是線段AC，CC₁的中點(diǎn)，C₁在平面ABC內(nèi)的射影為D．
（1）求證：A₁C⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)F為線段 B₁C₁上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍．
組卷：166引用：6難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
5
+
y
2
4
=
1
，左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂．
（1）設(shè)直線l：
x
=
2
5
與x軸交于點(diǎn)D，P點(diǎn)是橢圓C異于A₁，A₂的動(dòng)點(diǎn)，直線A₁P，A₂P分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：|DE|?|DF|為定值．
（2）如圖，原點(diǎn)O到l₁：y=kx+m距離為1，直線l₁與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線l₂：y=kx+n（mn＞0，n≠m）與l₁平行且與橢圓C相切于點(diǎn)M（O，M位于直線l₁的兩側(cè)）．記△MAB，△OAB的面積分別為S₁，S₂，若
λ
=
S
1
S
2
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
組卷：15引用：1難度：0.4
解析

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A． x 2 25 + y 2 9 = 1	B． x 2 25 + y 2 16 = 1
C． y 2 25 + x 2 9 = 1	D． y 2 25 + x 2 16 = 1

A． [ 0 ， 4 3 ]	B．（ - ∞ ， 0 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
C． [ - 1 ， 1 3 ]	D．（ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 1 3 ， + ∞ ）

2023-2024學(xué)年山西大學(xué)附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題，滿(mǎn)分40分，每小題5分）

1．經(jīng)過(guò)A（-1，3），B（1，9）兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為（1，k），則k=（ ?。?/h2>

2．若圓x2+y2-4x+8y+2m=0的半徑為2，則實(shí)數(shù)m的值為（ ?。?/h2>

3．平面內(nèi)點(diǎn)P到F1（-3，0）、F2（3，0）的距離之和是10，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）

4．實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+y2+2x=0，則y-1x-1的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，若∠ABF=90°，則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>

6．若圓C：x2+y2-12x+10y+25=0上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：3x+4y+c=0的距離為3，則c的取值范圍是（ ）

7．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若M（1，-1）且OA+OB=2OM，則E的方程為（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分，17題10分，18-22題每題12分）

一、單選題（共8小題，滿(mǎn)分40分，每小題5分）

1．經(jīng)過(guò)A（-1，3），B（1，9）兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為（1，k），則k=（　?。?/h2>

2．若圓x²+y²-4x+8y+2m=0的半徑為2，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

3．平面內(nèi)點(diǎn)P到F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距離之和是10，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（　　）

4．實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x²+y²+2x=0，則
y
-
1
x
-
1
的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，若∠ABF=90°，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

6．若圓C：x²+y²-12x+10y+25=0上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：3x+4y+c=0的距離為3，則c的取值范圍是（　　）

7．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若M（1，-1）且
OA
+
OB
=
2
OM
，則E的方程為（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分，17題10分，18-22題每題12分）