2021-2022學(xué)年上海市寶山區(qū)行知中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿(mǎn)分53分）

• 1．關(guān)于x的不等式：

  x

  +

  2

  2

  x

  -

  1

  ≤0的解集是

  ．
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

• 2．向量

  OA

  =（2，3），

  OB

  =（3，-2），則

  OA

  在

  OB

  方向上的投影為

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 3．復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R），若（a+bi）²=3+4i,則a²+b²=

  ．
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足：

  （

  3

  2

  ）

  x

  =

  2

  y

  =27，則

  1

  x

  +

  1

  y

  =

  ．
  組卷：43引用：1難度：0.6

  解析

• 5．集合A={x|2a-1≤x＜1-a}，B={x|x²-4x-5＜0}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  2

  的值域?yàn)?

  ．
  組卷：117引用：1難度：0.8

  解析

• 7．直線L：ax-by+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a?b＜0），則直線傾斜角α=

  （結(jié)果用反正切表示）．
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分0分）

• 20．已知曲線Γ上一動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁（0，-2），F(xiàn)₂（0，2）的距離之和為

  4

  2

  ，過(guò)點(diǎn)Q（-1，0）的直線L與曲線Γ相交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
  （1）求曲線Γ的方程；
  （2）動(dòng)弦AB滿(mǎn)足：

  AM

  =

  MB

  ，求點(diǎn)M的軌跡方程；
  （3）求|x₁+y₁-4|+|x₂+y₂-4|的取值范圍．
  組卷：25引用：1難度：0.4

  解析

• 21．若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足

  1

  λ

  ≤

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ≤λ（λ＞1，且λ為實(shí)常數(shù)），n∈N^*，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}為P（λ）數(shù)列．
  （1）若數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)依次為a₁=2，a₂=x,a₃=9，且{a_n}為P（3）數(shù)列，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
  （2）已知{a_n}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，且a₁＞0，記T_n=|a₂-a₁|+|a₃-a₂|+?+|a_n+1-a_n|．
  若存在數(shù)列{a_n}為P（4）數(shù)列，使得

  lim

  n

  →∞

  T

  n

  +

  1

  -

  t

  T

  n

  T

  n

  ≤0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （3）記無(wú)窮等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d,證明：“0≤

  d

  a

  1

  ≤λ-1”是“{a_n}為P（λ）數(shù)列”的充要條件．
  組卷：42引用：1難度：0.3

  解析